1 . 如图在△AOB中，∠AOB=90°，AO=2，OB=1，△AOC可以通过△AOB以直线AO为轴旋转得到，且OB⊥OC，点D为斜边AB的中点.

（1）求异面直线OB与CD所成角的余弦值；
（2）求直线OB与平面COD所成角的正弦值.

2 . 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

3 . 如图，三棱锥中，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心.

（1）证明：平面；
（2）若与平面所成的角为，且，求三棱锥的体积.

4 . 如图，三棱锥中，平面平面，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心.

（1）证明：平面；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

5 . 如图，直三棱柱的底面是边长为4的正三角形，，分别是，的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角为，试求三棱锥的体积.

6 . 如图，在直三棱柱中，是的中点．，，．

（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

7 . 在长方体中，已知，，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：

（1）证明：平面平面ABC；
（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.

9 . 如图，正三棱柱中，，D为AC中点.

（1）求异面直线与BD所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，，平面底面，是上的一点.

（1）证明:平面平面；
（2）若直线平面，且，求直线与平面所成角的大小.