1 . 如图,圆柱的轴截面是正方形,点在底面圆周上,且于点.设直线与平面所成角为,其正弦值.圆柱与三棱锥的体积之比不超过.

(1)求证:;
(2)判断的形状,请说明理由;
(3)若底面半径,计算点到平面的距离.

2 . 在多面体中，，，，，，平面平面．

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知二面角的大小为为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数最多为（       ）．

A．2条

B．3条

C．4条

D．5条

4 . 平面四边形中，，，，将此四边形沿对角线折成二面角，使得.
   
(1)求二面角的大小；
(2)设中点为，试求与平面所成的角.

5 . 以正四棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为自变量，则相邻两侧面所成角的正弦值与的关系是________________．

6 . 如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．

(1)求直线AF与EC所成角的正弦值；
(2)求PE与平面PDB所成角的正弦值．

7 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体是一个“刍甍”，四边形为矩形，与都是正三角形，，.

求证：面；
求直线与平面所成角的正弦值.