名校
1 . 球
的表面积为
，三棱柱
的顶点在球面上，且三角形
是边长为
的正三角形，则
所在直线与平面
所成角的正弦值为（ ）
的表面积为，三棱柱的顶点在球面上，且三角形是边长为的正三角形，则所在直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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20-21高一下·江苏南通·阶段练习
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E､F为PD的两个三等分点.
（1）求证：
平面ACF；
（2）若平面
平面PCD，PC与平面ABCD所成角为
，
，
，求二面角
的正弦值.
中，平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E､F为PD的两个三等分点.（1）求证：
平面ACF；（2）若平面
平面PCD，PC与平面ABCD所成角为，，，求二面角的正弦值.
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3 . 如图，在三棱锥
中，
分别为棱
的中点，已知
，且
．
（1）求证：平面
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，分别为棱的中点，已知，且．（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面
为平行四边形，
为等边三角形，平面平面
，
，
，
.
（1）求证：平面；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）求四棱锥的体积.
中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）求四棱锥
的体积.
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解题方法
5 . 如图，在正方体
中，为上底面
的中心，直线
与平面所成角的正切值等于（ ）
中，为上底面的中心，直线与平面所成角的正切值等于（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 如图，二面角
的大小是
，线段
，
，
与
所成的角为
.则与平面
所成的角的正弦值是（ ）
的大小是，线段，，与所成的角为.则与平面所成的角的正弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 如图，四边形
为直角梯形，其中
，
，
，
为腰
上的一个动点.
为等腰直角三角形，
，平面
平面.
（1）求证：
；
（2）当直线
与平面所成角最大时，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
为直角梯形，其中，，，为腰上的一个动点.为等腰直角三角形，，平面平面.（1）求证：
；（2）当直线
与平面所成角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2021-08-20更新
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270次组卷
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3卷引用：江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市第五高级中学2021-2022学年高二下学期3月学情调研数学试题
8 . 如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列四个命题中正确的是（ ）
A． ； | B．AC与DG成60角； |
C．DG与MN成异面直线且 ； | D．NB与面ABCD所成角为45°. |
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名校
9 . 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面
是矩形，M，N分别为BC，
的中点，P为AM上一点，过和P的平面交AB于E，交AC于F.
（1）证明：
，且
平面
；
（2）设O为
的中心，若
面
，且
，求直线
与平面所成角的正弦值.
的底面是正三角形，侧面是矩形，M，N分别为BC，的中点，P为AM上一点，过和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）证明：
，且平面；（2）设O为
的中心，若面，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-07-23更新
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523次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市上海大学附属嘉定高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1
名校
解题方法
10 . 如图所示，在正方体中，为
的中点，直线
交平面
于点
，则（ ）
中，为的中点，直线交平面于点，则（ ）A． 三点共线 |
B．直线 与 的夹角为 |
C．直线 与平面所成的角为 |
D．二面角 的大小为 |
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