1 . 中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥成为“阳马”.在如图所示的阳马中，底面为矩形，平面，，，以的中点为球心，为直径的球面交于（异于点），交于（异于点）.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，，四边形为正方形，分别为与的中点．
   
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，三角形是底边和腰长分别为和的等腰三角形的纸片，将它沿虚线（中位线）折起来，可以得到如图所示粽子形状的四面体，若该四面体内包一蛋黄（近似于球），则蛋黄的半径的最大值为________（用最简根式表示）；在该四面体的所有棱和面所成的异面直线所成的角、二面角中最小的角的余弦值为________．
   

4 . 如图，设分别是正方体的棱上两点，且，下列说法正确的是（       ）

A．异面直线与所成的角为

B．三棱锥的体积为3

C．平面与平面所成的二面角大小为

D．直线与平面所成的角为

5 . 如图，正方体的棱长为2．

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

6 . 如图，平面平面，，AB与两平面所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知三棱柱，平面平面ABC，，，E，F分别是AC，的中点．请你用几何法解决下列问题：

（1）证明：；
（2）求直线EF与平面所成角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值

8 . 已知四边形．现将沿BD边折起，使得平面平面BCD，．点P为线段的中点．请你用几何法解决下列问题：

（1）求证：平面ACD；
（2）若M为CD的中点，求MP与平面BPC所成角的正弦值．

9 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，，，是的中点.

（1）求证：；
（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值.

10 . 已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．