1 . 如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若
∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6．
⑴ 求证：平面
平面ACD；
⑵ 求二面角
的平面角的正切值；
⑶ 设过直线AD且与BC平行的平面为
，求点B到平面的距离．
∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6．
⑴ 求证：平面
平面ACD；⑵ 求二面角
的平面角的正切值；⑶ 设过直线AD且与BC平行的平面为
，求点B到平面的距离．
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2018-07-19更新
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474次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市南雅中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题
名校
2 . 如图，矩形
中，
，
，点
是
上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角
，使得
．
（Ⅰ）求证：当
时，
；
（Ⅱ）试求
的长，使得二面角
的大小为
．
中，，，点是上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角，使得．（Ⅰ）求证：当
时，； （Ⅱ）试求
的长，使得二面角的大小为．
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2018-01-29更新
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1090次组卷
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5卷引用：2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月停课不停学阶段性测试数学(理)试题
2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月停课不停学阶段性测试数学(理)试题福建省宁德市2018届高三第一次质量检查数学理试题（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何
名校
3 . 如图，
是
直径，
所在的平面，
是圆周上不同于
、
的动点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，且当二面角
的正切值为
时，求直线与平面
所成的角的正弦值.
是直径，所在的平面，是圆周上不同于、的动点.(1)证明：平面
平面；(2)若
，且当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角的正弦值.
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2018-01-11更新
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677次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题
名校
4 . 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=
，AB=，AC=2，A1C1=1，
.
（1）证明：BC
A1D；
（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．
，AB=，AC=2，A1C1=1，.（1）证明：BC
A1D；（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．
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2018-03-16更新
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496次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题
5 . 如图，四棱锥
中，平面
平面，底面为梯形，
，且
与
均为正三角形，
为的重心.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的正切值.
中，平面平面，底面为梯形，，且与均为正三角形，为的重心.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的正切值.
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2017-05-21更新
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1104次组卷
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2卷引用：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期第六次月考数学（理）试题
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
底面，
, 点
是
的中点，
，且交
于点
．
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点． （Ⅰ）求证:
平面；（Ⅱ）求证：平面
⊥平面；（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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2016-12-03更新
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1727次组卷
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3卷引用：2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷
7 . 如图，正方体
的棱长为
,
分别为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正切值．
的棱长为,分别为的中点．(1)求证：
；(2)求二面角
的正切值．
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2017-02-26更新
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473次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市宁乡市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图所示，矩形和矩形
所在平面互相垂直，
与平面及平面所成的角分别为
，
，、分别为、
的中点，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求线段的长；
(3)求二面角
的平面角的正弦值.
和矩形所在平面互相垂直，与平面及平面所成的角分别为，，、分别为、的中点，且.(1)求证：
平面；(2)求线段
的长；(3)求二面角
的平面角的正弦值.
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9 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是平行四边形，
，
为与
的交点，
为棱
上一点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小.
中，平面，底面是平行四边形，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面
平面；（2）若
，求二面角的大小.
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2017-02-18更新
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898次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题
2011·河北唐山·二模
名校
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
，AD//BC，AB=BC=1，AD=2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成角，点E是PD的中点.
（1）求证：BE⊥PD；
（2）求二面角P-CD-A的余弦值.
，AD//BC，AB=BC=1，AD=2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成角，点E是PD的中点.（1）求证：BE⊥PD；
（2）求二面角P-CD-A的余弦值.
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2016-12-10更新
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1140次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期5月第三次月考试题
湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期5月第三次月考试题（已下线）2011届河北省唐山一中高三第二次调研考试数学理卷四川省南充市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题江苏省扬州市高邮市第一中学2020-2021学年高三上学期9月阶段性测试数学试题
