1 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

2 . 如图，在三棱锥中，底面分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的大小．

3 . 如图，已知，是直径为的球表面上两点，.

（1）证明：；
（2）若，二面角的大小为120º，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在中，，，，沿BD将翻折到的位置，使平面平面.

（1）求证：平面；
（2）若在线段上有一点M满足，且二面角的大小为，求的值.

5 . 在如图所示的圆柱中，AB为圆的直径，是的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．

（1）求证：平面ADE；
（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．

6 . 如图所示，在四棱锥中，，平面，，，.

（1）求证：；
（2）当三棱锥的体积等于时，求二面角的平面角的正切值.

7 . 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ∥， 平面.
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

8 . 如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，平面PAC垂直圆O所在平面，直线PC与圆O所在平面所成角为60°，PA⊥PC．

（1）证明：AP⊥平面PBC
（2）求二面角P—AB一C的余弦值

9 . 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

(1)求证:BD⊥平面PAC;               (2)求二面角P-BD-A的大小.

10 . 如图，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，平面ADD₁A₁⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，AA₁＝AD＝2AB＝2，∠A₁AD＝60°，M，N分别是BC，AD₁的中点．
（Ⅰ）求证：直线MN∥平面CC₁D₁D；
（Ⅱ）求平面A₁CD与平面DCD₁夹角的余弦值．