名校
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点
是平面
内一个动点，且满足
，点
是线段
上一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，点是线段上一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．存在点，使得 |
B．当为的中点时，二面角 的正切值为 |
C．直线 与平面所成角为 |
D．异面直线与 所成角的余弦值的最大值为 |
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2 . 在棱长为2的正方体中，是
的中点，下列说法正确的是（ ）
中，是的中点，下列说法正确的是（ ）A．若是线段 上的动点，则三棱锥 的体积为定值 |
B．三棱锥 外接球的半径为 |
C．若 与平面 ，平面，平面 所成的角分别为 （ ），则 |
D．若平面 与正方体各个面所在的平面所成的二面角分别为 ，则 |
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3 . 如图，等边
的边长为4，
为边
的中点，将沿
折成三棱锥
，
，B，C，D都在球
的球面上．记
，
，
与平面
所成的角分别为
，
，
，平面
，
，
与平面
所成的角分别为
，
，
，则（ ）
的边长为4，为边的中点，将沿折成三棱锥，，B，C，D都在球的球面上．记，，与平面所成的角分别为，，，平面，，与平面所成的角分别为，，，则（ ）
| A．与所成的角为定值 | B．球的表面积的最大值为 |
C． | D．存在点使得 |
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名校
4 . 如图，在矩形
中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折成
，连接
，
为线段的中点，则在翻折过程中，（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折成，连接，为线段的中点，则在翻折过程中，（ ）
A．异面直线 与 所成的角为定值 |
B．存在某个位置使得 |
C．点 始终在三棱锥 外接球的外部 |
D．当二面角 为 时，三棱锥的外接球的表面积为 |
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5 . 如图，在矩形
中，
，
是的中点，沿直线
将
翻折成
（不在平面内），是的中点，设二面角
的大小为
.（ ）
中，，是的中点，沿直线将翻折成（不在平面内），是的中点，设二面角的大小为.（ ）
A．若 ，则 |
B．直线 与 所成的角为定值 |
C．若 ，则三棱锥 的外接球的表面积为 |
D．设直线与平面 所成的角为 ，则 |
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6 . 如图，已知二面角
的棱
上有
两点，
，且
，则（ ）
的棱上有两点，，且，则（ ）
A．当 时，直线与平面 所成角的正弦值为 |
B．当二面角的大小为 时，直线与所成角为 |
C．若 ，则三棱锥 的外接球的体积为 |
D．若 ，则二面角 的余弦值为 |
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2024-03-26更新
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1264次组卷
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3卷引用：云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷（七）数学试卷
云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷（七）数学试卷（已下线）湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题11-15福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷
解题方法
7 . 如图，为圆锥
底面的直径，
，点是圆
上异于的动点，球内切于圆锥（与圆锥底面和侧面相切），点是球与圆锥侧面的交线上的动点，则下列结论正确的是（ ）
为圆锥底面的直径，，点是圆上异于的动点，球内切于圆锥（与圆锥底面和侧面相切），点是球与圆锥侧面的交线上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ⊥ ，三棱锥 体积的最大值为8 |
B．若⊥，平面 与底面 所成角的取值范围为 |
C．若 ，内切球的表面积为 |
D．若， 的最大值为4 |
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名校
解题方法
8 . 如图所示，在五面体
中，四边形是矩形，
和
均是等边三角形，且
，
，则（ ）
中，四边形是矩形，和均是等边三角形，且，，则（ ）
A． 平面 |
B．二面角 随着 的减小而减小 |
C．当 时，五面体的体积 最大值为 |
D．当 时，存在使得半径为 的球能内含于五面体 |
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2024-01-25更新
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2071次组卷
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8卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】（已下线）专题04 立体几何（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1福建省厦门市松柏中学2024届高三下学期适应性练习卷数学试题江苏省南京市第一中学2025届高三暑期阶段性测试数学试卷
名校
9 . 如图，矩形中，
，，为边的中点，沿将折起，点
折至处（
平面），若为线段的中点，平面
与平面
所成锐二面角，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ）
中，，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，平面与平面所成锐二面角，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ）
A．存在某个位置，使得 |
B． 面积的最大值为 |
C． |
D．三棱锥 体积最大时，三棱锥的外接球的表面积 |
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2023-10-13更新
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1233次组卷
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6卷引用：广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二上学期第一阶段数学试题
广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二上学期第一阶段数学试题重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】黑龙江省大庆市实验中学2023-2024学年高一下学期6月份阶段性质量检测数学试卷河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
10 . 已知正方体的棱长为4，
是棱
上的一条线段，且
，点是棱
的中点，点是体对角线
上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）A．存在某一位置， 与垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值是 |
C．当 最大时，三棱锥的外接球表面积是 |
D．二面角 的正切值是 |
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