名校
1 . 如图，平面五边形
中，△
是边长为2的等边三角形，
，
，
，将△沿
翻折，使点
翻折到点
．
(1)证明：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，△是边长为2的等边三角形，，，，将△沿翻折，使点翻折到点．(1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-04-13更新
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1553次组卷
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6卷引用：吉林省长春市2023届高三三模数学试题
名校
2 . 如图，在长方体
中，点是长方形
内一点，
是二面角
的平面角.
(1)证明：点在
上；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦的最大值.
中，点是长方形内一点，是二面角的平面角.(1)证明：点
在上；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦的最大值.
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2023-04-10更新
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967次组卷
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6卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题（已下线）第08讲 拓展二：直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题）（6类热点题型讲练）湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）重难点01 利用基本不等式求最值【八大题型】
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，
，为
中点．
(1)证明：
平面．
(2)证明：
平面．
中，底面为矩形，平面，，为中点．(1)证明：
平面．(2)证明：
平面．
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2023-04-05更新
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834次组卷
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6卷引用：吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
4 . 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60°,四边形BDEF为矩形,BD=2BF=2,AC与BD交于O点,FA=FC.
(1)求证:AC⊥平面BDEF;
(2)求二面角F-AE-C的余弦值.
(1)求证:AC⊥平面BDEF;
(2)求二面角F-AE-C的余弦值.
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名校
5 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，
，
.
为
上的点，且
平面
；
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是矩形，，.为上的点，且平面；(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-11-26更新
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515次组卷
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3卷引用：吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
是
外接圆的直径，
垂直于圆所在的平面，
、分别是棱、的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
为
，
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，是外接圆的直径，垂直于圆所在的平面，、分别是棱、的中点．(1)求证：
平面；(2)若二面角
为，，求与平面所成角的正弦值．
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2023-01-16更新
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1051次组卷
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4卷引用：吉林省东北师范大学附属中学净月实验学校2022-2023学年高三上学期第二次校内摸底考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，中，
，D、E分别为
中点，将
沿
翻折成
，得到四棱锥
，M为中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与平面成角为
，求平面
与平面
夹角余弦值．
中，，D、E分别为中点，将沿翻折成，得到四棱锥，M为中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面成角为，求平面与平面夹角余弦值．
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8 . 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，
，为中点．
(1)求证：平面
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值．
中，平面，底面是正方形，，为中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值．
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名校
9 . 如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，且
，E为PC中点．
(1)求证：平面PCB；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E为PC中点．(1)求证：
平面PCB；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-01-13更新
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287次组卷
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3卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，在菱形ABCD中，
且AB=2，E为AD的中点，将
沿
折至
，使
，得到如图所示四棱锥
(1)求证：平面
平面
；
(2)若P为
的中点，求二面角
的余弦值．
且AB=2，E为AD的中点，将沿折至，使，得到如图所示四棱锥 (1)求证：平面
平面；(2)若P为
的中点，求二面角的余弦值．
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2023-01-08更新
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179次组卷
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2卷引用：吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期初考试数学（理）试题
