名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
为等边三角形，平面
平面PCD，
，CD＝2，AD＝3，棱PC的中点为N，连接DN．
(1)求证：
平面PCD；
(2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．
为等边三角形，平面平面PCD，，CD＝2，AD＝3，棱PC的中点为N，连接DN．(1)求证：
平面PCD；(2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．
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名校
2 . 如图，三棱锥
中，
，平面
平面
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若点
在线段
上，直线
与直线
所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，，平面平面，，.(1)求证：
平面；(2)若点
在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2022-10-19更新
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635次组卷
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6卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，
，E为PC中点．
(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角
的余弦值．
中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC中点．(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角
的余弦值．
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2022-09-13更新
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2890次组卷
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21卷引用：吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题四川省南充市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）卷16 高二第一次月考(10月)检测卷（易） -2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题山西省乡宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省渭南市蒲城县2020-2021学年高二下学期期末对抗赛理科数学试题（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省鸡西实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省岳池中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 已知四棱锥
，底面ABCD为菱形，
，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且
平面AMHN．
(1)证明；
；
(2)若H为PC的中点，
，PA与平面ABCD所成的角为60°，求AD与平面AMHN所成角的余弦值．
，底面ABCD为菱形，，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且平面AMHN．(1)证明；
；(2)若H为PC的中点，
，PA与平面ABCD所成的角为60°，求AD与平面AMHN所成角的余弦值．
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2022-10-23更新
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835次组卷
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5卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 在三棱锥
中，
平面
，平面
平面.
(1)证明：
平面；
(2)若
为
的中点，且
，
，求平面与平面
所成角的锐二面角的余弦值.
中，平面，平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
为的中点，且，，求平面与平面所成角的锐二面角的余弦值.
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2022-10-23更新
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338次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市普通高中友好学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知圆柱
，过轴的截面图形
为正方形，点
在底面圆周上，且
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值.
，过轴的截面图形为正方形，点在底面圆周上，且，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2022-08-30更新
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690次组卷
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4卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月（第二次模块诊断测试）数学试题（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图．在三棱柱
中，四边形
是边长为
的正方形，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点M在线段
上且满足
．求直线CM与
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为的正方形，，，．(1)证明：平面
平面；(2)若点M在线段
上且满足．求直线CM与所成角的正弦值．
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2022-10-23更新
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344次组卷
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3卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
12-13高一·福建泉州·假期作业
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，
，
，
，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：
(1)
；
(2)
平面ABE．
中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：(1)
；(2)
平面ABE．
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2022-09-18更新
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1589次组卷
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35卷引用：吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）2012-2013学年福建省南安一中高一寒假作业1数学试卷（已下线）2013届辽宁省五校协作体高三摸底考试文科数学试卷2015-2016学年安徽省阜阳市太和县二职高一上学期期末数学试卷2016-2017学年陕西西安中学高一上学期质检三数学试卷天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定2人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质2山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2019年11月17日 《每日一题》必修2-每周一测人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第六节 课时2 直线与平面垂直江苏省苏州市外国语学校2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(1)安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第四次大考数学（文）试题云南省大理州祥云县2019-2020学年高二下学期期末统测数学（文）试题云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段质量调研数学试题（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习30 直线与平面垂直天津市静海区独流中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题空间向量及其运算（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】
名校
9 . 在圆锥PO中，高
，母线
，B为底面圆O上异于A的任意一点.
(1)当
时，过底面圆心O作
所在平面的垂线，垂足为H，求证：
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点.(1)当
时，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：；(2)当
时，求二面角的余弦值.
您最近一年使用：0次
2022-04-16更新
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1832次组卷
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5卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题
名校
10 . 如图，是
的直径，
垂直于所在的平面，
是圆周上不同于
的一动点.
(1)证明：
是直角三角形；
(2)若
，且直线与平面所成角的正切值为
，
①求
的长；
②求直线与平面所成角的正弦值.
是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的一动点.(1)证明：
是直角三角形；(2)若
，且直线与平面所成角的正切值为，①求
的长；②求直线
与平面所成角的正弦值.
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