1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面ABP，BC//AD，∠PAB=90°，PA= AB =2，AD=3，BC =1，E是PB的中点.

(1)证明：PB⊥平面ADE；
(2)求直线AP与平面AEC所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

3 . 直三棱柱中，为正方形，，，为棱上任意一点，点、分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)当点为中点时，求直线和平面所成角的正弦值.

4 . 如图所示的四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点O，M，E分别是AD，PC，BC的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图，四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，，.

(1)求证：平面BDEF；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，点分别在棱和棱上，且，，为棱的中点

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为3的菱形，，.

(1)证明：平面.
(2)若棱上存在一点满足，求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图为一块直四棱柱木料，其底面满足：，．

(1)要经过平面内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）
(2)若，，当点是矩形的中心时，求点到平面的距离．

9 . 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．

(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．