1 . 如图，在直三棱柱中，，，分别为和的中点，．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，EF∥底面ABCD，EA＝ED＝FB＝FC，M，N分别为AD，BC的中点．

(1)证明：EF∥AB且BC⊥平面EFNM．
(2)若二面角为，求CF与平面ABF所成角的正弦值．

3 . 在三棱锥中，平面，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若为的中点，且，，求平面与平面所成角的锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．

(1)求证：EF⊥平面BCF；
(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大？并求此时锐二面角的余弦值．

5 . 已知矩形满足，现将沿着对角线翻折，得到，设顶点在平面上的射影为点．

(1)若点恰好落在边上，
①求证：平面；
②当，时，求边长度的最小值；
(2)当时，若点恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的平面角余弦值的取值范围．

6 . 如图，在平面四边形APBC中，，，，.将沿AB折起得到三棱锥，使得.

(1)求证：平面ABC；
(2)若点E在棱上，，求三棱锥的体积.

7 . 如图所示的四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点O，M，E分别是AD，PC，BC的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 如图，四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，，.

(1)求证：平面BDEF；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小.

10 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，点分别在棱和棱上，且，，为棱的中点

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.