1 . 在中，，，，D，E分别是AC，AB上的点，满足，且DE经过的重心.将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.

(1)求证：平面；
(2)求直线CM和平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点F，使二面角的余弦值？若存在，求CF的长度；若不存在，请说明理由.（要求用几何法解答）

2 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，，平面平面.

   

(1)求证：平面；
(2)若，点在棱上，且二面角的大小为.
①求证：；
②设是直线上的点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

3 . 在四棱锥中，平面ABCD，，∥，，，E为PD中点．

(1)求证：∥平面PAB；
(2)求直线CE与平面PAD所成的角的正弦值．（要求用几何法解答）

4 . 如图，在四棱锥中，，，，且M是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，且，.
（ⅰ）求证：⊥平面；
（ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.

5 . 如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，四边形为矩形，平面平面，为线段的中点，且.

       

(1)求证：平面；
(2)若，，直线与平面所成的角为，求点E到平面的距离.

6 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，，．

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

7 . 如图，已知正方体的棱长为.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

8 . 如图，在多面体中，底面是平行四边形，为的中点，．

(1)证明：；
(2)若多面体的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，分别是棱的中点，，平面平面．

(1)证明：平面．
(2)求二面角的正弦值．

10 . 如图，四棱锥与三棱锥构成了一个组合体，其中在线段上，且、、三点共线．四边形是边长为的正方形，且，．为棱中点，且平面．

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求平面与平面所成角的大小．