1 . 如图，在三棱台中，侧棱平面点在棱上，且

（1）证明：平面；
（2）当二面角的余弦值为，求的值.

2 . 等腰梯形中，，，矩形满足：平面平面，，如图所示．

（1）求证：平面：
（2）求二面角的余弦值．

3 . 如图，三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为正三角形，PA⊥平面ABC，AG⊥平面PBC，垂足为G.

（1）问G是否可能是△PBC的垂心？说明你的理由；
（2）若G恰是△PBC的重心，求直线BC与平面ABG所成的角.

4 . 如图，在三棱柱中，.

（1）证明：平面；
（2）设点D为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，，为的中点

（1）证明: 平面
（2）若点为的中点，求与平面所成的角的正弦值.

6 . 已知三棱柱中，.

(1)求证: 平面平面.
(2)若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

7 . 如图，已知四棱柱的底面是菱形，且平面，，，为棱的中点，为线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

8 . 如图，在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，平面，点M、N分别为、的中点，点P为线段上一点，且平面．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，四棱锥中，△为正三角形，，，，.

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在线段上，，，，是的中点，四面体的体积为．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)棱上是否存在一点，使，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．