名校
解题方法
1 . 在矩形
中，
，
为
的中点，将
和
沿
翻折，使点
与点
重合于点
，若
，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
中，，为的中点，将和沿翻折，使点与点重合于点，若，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-28更新
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495次组卷
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4卷引用：浙江省三校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
浙江省三校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点1 球与翻折（一）【基础版】
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2 . 已知空间中的直线
，
，
满足
，且两两之间的距离均为d（
），动点
，
，
，
，
，
，
，
的中点分别为M，P，N，Q，则在A，B，C，D的变化过程中，存在某一位置，使得（ ）
，，满足，且两两之间的距离均为d（），动点，，，，，，，的中点分别为M，P，N，Q，则在A，B，C，D的变化过程中，存在某一位置，使得（ ）A． ，点A在面 上的射影为 垂心 |
B． ，点A在面上的射影为垂心 |
| C．，点A在面上的射影为内心 |
| D．，点A在面上的射影为内心 |
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名校
3 . 如图，在三棱柱
中，点
在底面
内的射影恰好是点，
是的中点，且满足
．
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，直线
与底面所成角的大小为
，求二面角
的大小．
中，点在底面内的射影恰好是点，是的中点，且满足．(1)求证：
平面；(2)已知
，直线与底面所成角的大小为，求二面角的大小．
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2021-11-23更新
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1217次组卷
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8卷引用：浙江省杭州市桐庐中学2021-2022学年高二下学期3月阶段性测试数学试题
4 . 如图，在三棱锥
中， 
，
为的中点，
.
(1)证明：平面
平面;
(2)若
是边长为1的等边三角形，点
在棱
上，
，三棱锥
的体积为
，求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值.
中， ，为的中点，.(1)证明：平面
平面;(2)若
是边长为1的等边三角形，点在棱上，，三棱锥的体积为，求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值.
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2021-11-13更新
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1333次组卷
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10卷引用：浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第四次月考（12月）数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期学段考试（三）数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（新高考专用）湖北省黄冈市蕲春县英才学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市宝安区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为1正方形，
底面ABCD，
，点，
分别为棱PD，BC的中点.
(1)求证：直线
平面PAB；
(2)设点E在棱PC上，若
，求直线MN和平面EBD所成角的正弦值.
中，底面ABCD是边长为1正方形，底面ABCD，，点，分别为棱PD，BC的中点.(1)求证：直线
平面PAB；(2)设点E在棱PC上，若
，求直线MN和平面EBD所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，在梯形ABEF中，
，
，
，平面
平面ABCD．
（1）证明：
平面AFC；
（2）若多面体ABCDEF的体积为
，
为锐角，求的大小．
，，，平面平面ABCD．（1）证明：
平面AFC；（2）若多面体ABCDEF的体积为
，为锐角，求的大小．
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7 . 如图所示，三棱台
中，
，
底面，
.
（1）证明：
；
（2）若
，
，问
为何值时，直线
与平面
所成的角为
？
中，，底面，.（1）证明：
；（2）若
，，问为何值时，直线与平面所成的角为？
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8 . 如图，四面体中，已知
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小．
中，已知，．（1）求证：
；（2）求二面角
的大小．
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9 . 如图，四棱台
的底面是矩形，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）设平面
与平面
的交线为
，求直线与平面
所成角的正弦值的取值范围.
的底面是矩形，，，，.（1）证明：
平面；（2）设平面
与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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2021-08-11更新
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476次组卷
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2卷引用：浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
10 . 如图，在正方体
中，
与平面
所成的角为
，与所成的角为
，则
（ ）
中，与平面所成的角为，与所成的角为，则（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-04更新
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553次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第九章 立体几何专练8—线面角小题2-2022届高三数学一轮复习
