名校
解题方法
1 . 在三棱锥
中，
，
，
、
分别是棱
、
的中点.
；
(2)线段
上是否存在点
，使得
平面
?若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，，，、分别是棱、的中点.
；(2)线段
上是否存在点，使得平面?若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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2022-09-29更新
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962次组卷
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9卷引用：浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期10月第一次阶段考试数学试题
浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期10月第一次阶段考试数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（A）陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试文科数学试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）专题突破：空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 如图，已知正方体
的棱长为2，点，在平面
内，若
，
，则下述结论正确的是（ ）
的棱长为2，点，在平面内，若，，则下述结论正确的是（ ）A．到直线的最大距离为 | B．点的轨迹是一个圆 |
C． 的最小值为 | D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2022-09-13更新
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1637次组卷
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8卷引用：浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 如图，
和
都垂直于平面
，是上一点，且
，
为等腰直角三角形，且
是斜边
的中点，
与平面所成的角为
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的正切值；
(3)若点P是平面ADE内一点，且
，设点P到平面ABE的距离为
，求
的最小值.
和都垂直于平面，是上一点，且，为等腰直角三角形，且是斜边的中点，与平面所成的角为.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的平面角的正切值；(3)若点P是平面ADE内一点，且
，设点P到平面ABE的距离为，求的最小值.
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2022-07-10更新
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933次组卷
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9卷引用：浙江省台州市路桥中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省台州市路桥中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省部分市州2021-2022学年高一下学期7月期末联考数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (练）河南省南阳市桐柏县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
4 . 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝
＝1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2．
(1)求证：AM∥平面BEC；
(2)求证：BC⊥平面BDE；
(3)求点D到平面BEC的距离．
＝1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2．图1 图2
(1)求证：AM∥平面BEC；
(2)求证：BC⊥平面BDE；
(3)求点D到平面BEC的距离．
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2022-07-08更新
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725次组卷
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4卷引用：浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高二普高部上学期第一次月考数学试题
浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高二普高部上学期第一次月考数学试题湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高二上学期10月测试数学试题河北省唐山市滦南县2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-2
名校
5 . 如图，平面
平面
，
，
，
．平面内一点
满足
，记直线OP与平面OAB所成角为
，则
的最大值是_________ ．
平面，，，．平面内一点满足，记直线OP与平面OAB所成角为，则的最大值是
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2022-07-03更新
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533次组卷
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6卷引用：浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题上海市吴淞中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题第10章 空间直线与平面（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题15 立体几何(练习)-1（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（沪教版2020）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）10.4 平面与平面平行(第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
6 . 在四棱锥
中，四边形
为菱形，
，且平面
平面.
(1)证明：
平面；
(2)若
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，，且平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-06-30更新
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457次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市诸暨市草塔中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题
7 . 在正方体中，E是
的中点，M是线段
上的一点.下列说法正确的有（ ）
中，E是的中点，M是线段上的一点.下列说法正确的有（ ）A．平面 中一定存在直线与平面ACM平行 |
B．直线 ，可以与平面 垂直 |
C．存在一点使得， 为 |
D．直线AD与平面ACM所成的角为，平面 与平面ACM所成的锐二面角为β，则 |
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2022-06-17更新
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734次组卷
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3卷引用：浙江省衢州市2021-2022学年高一下学期6月教学质量检测数学试题
8 . 如图，四面体中，
，E为的中点．
平面
；
(2)设
，点F在
上，当
的面积最小时，求
与平面
所成的角的正弦值．
中，，E为的中点．
平面；(2)设
，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
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2022-06-07更新
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49786次组卷
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51卷引用：浙江省绍兴市柯桥中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省绍兴市柯桥中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三下学期3月学情测试数学试题四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题2022年高考全国乙卷数学（理）真题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题32 空间向量及其应用-4（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）大题强化训练（9）（已下线）模块三 专题7 立体几何江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期模拟训练八数学试题（已下线）专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题1.4空间向量的应用（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】湖南省邵阳市新邵县第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招16 叉乘法快速求法向量（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解专题07立体几何与空间向量专题30立体几何与空间向量解答题(第一部分)（已下线）三年全国理科专题08立体几何与空间向量（已下线）五年全国理科专题16立体几何与空间向量解答题
名校
9 . 已知平行四边形中，
分别是，
的中点，将菱形
沿
折至
的位置，使得二面角
的平面角为
，连接
，得到斜三棱柱
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面所成角的正切值.
中，分别是，的中点，将菱形沿折至的位置，使得二面角的平面角为，连接，得到斜三棱柱.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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2022-05-29更新
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379次组卷
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2卷引用：浙江省北斗星盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
名校
10 . 如图，在四棱台中，底面四边形是菱形，
面，且
，E是棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)求多面体
（四棱台切掉三棱锥
剩下的部分）的体积；
(3)求直线
与平面
所成线面角的正弦值．
中，底面四边形是菱形，面，且，E是棱的中点．(1)求证：
；(2)求多面体
（四棱台切掉三棱锥剩下的部分）的体积；(3)求直线
与平面所成线面角的正弦值．
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