1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，点
在底面内的投影恰为
中点，且
．
(1)若
，求证：
面
；
(2)若平面
与平面
所成的锐二面角为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为正方形，点在底面内的投影恰为中点，且．(1)若
，求证：面；(2)若平面
与平面所成的锐二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-11-28更新
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1898次组卷
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6卷引用：浙江省2023届高三数学原创预测卷一(全国1卷)
浙江省2023届高三数学原创预测卷一(全国1卷)福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22（已下线）模块十一 立体几何-2
名校
2 . 如图所示正四棱锥
，P为侧棱SD上的点，且
．
(1)求证：
；
(2)求直线SC与平面ACP所成角的正弦值；
(3)侧棱SC上是否存在一点E，使得
平面PAC，若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
，P为侧棱SD上的点，且．(1)求证：
；(2)求直线SC与平面ACP所成角的正弦值；
(3)侧棱SC上是否存在一点E，使得
平面PAC，若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
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2022-10-26更新
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1562次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区北京中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
分别是线段
的中点，二面角
为直二面角.
(1)求证：
平面
；
(2)若点为线段
上的动点（不包括端点），求锐二面角
的余弦值的取值范围.
中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，二面角为直二面角.(1)求证：
平面；(2)若点
为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.
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2022-11-22更新
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1729次组卷
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10卷引用：山东省潍坊市五县市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省潍坊市五县市2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市沂源县第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，
为
的中点，
为线段
上的点.
(1)若为线段的中点，求证：
//平面；
(2)当
时，求平面
与平面
夹角的余弦值的范围.
中，底面为正方形，侧面为正三角形，为的中点，为线段上的点.(1)若
为线段的中点，求证：//平面；(2)当
时，求平面与平面夹角的余弦值的范围.
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名校
解题方法
5 . 如图甲，在四边形
中，
，
，将
沿
折起得图乙，点是上的点.
(1)若为的中点，证明：
平面
；
(2)若
，试确定的位置，使二面角
的正弦值等于
.
中，，，将沿折起得图乙，点是上的点.(1)若
为的中点，证明：平面；(2)若
，试确定的位置，使二面角的正弦值等于.
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2023-03-23更新
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1487次组卷
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3卷引用：贵州省2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考（二）数学（理）试题
2023·全国·模拟预测
名校
6 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
．
(1)证明：
．
(2)若
，点
到平面
的距离为
，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，．(1)证明：
．(2)若
，点到平面的距离为，求二面角的余弦值．
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7 . 如图所示，在三棱柱中，
为正方形，
是菱形，
，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，为正方形，是菱形，，平面平面．(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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名校
8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，
是边长为2的正三角形，平面
平面ABCD，
，
，S为CD的中点．
(1)求证：
；
(2)若M是PB的中点，求直线MD与平面ACP所成角的正弦值．
中，底面ABCD是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面ABCD，，，S为CD的中点．(1)求证：
；(2)若M是PB的中点，求直线MD与平面ACP所成角的正弦值．
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名校
9 . 马戏团的表演场地是一个圆锥形棚，如图，为棚顶，
是棚底地面的中心，
为棚底直径，
，
是棚底的内接正三角形，中间的支柱
米，从支柱上的点向棚底周围拉了4根绳子
供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从
点沿着绳子
爬到点，再沿着爬到棚顶，然后从棚顶跳到
中的某一根绳子上.
(1)当点取在距离点
米处时，证明拉绳
所在直线和平面垂直；
(2)经验表明当拉绳所在直线和平面所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把点取在什么位置.
为棚顶，是棚底地面的中心，为棚底直径，，是棚底的内接正三角形，中间的支柱米，从支柱上的点向棚底周围拉了4根绳子供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从点沿着绳子爬到点，再沿着爬到棚顶，然后从棚顶跳到中的某一根绳子上.(1)当
点取在距离点米处时，证明拉绳所在直线和平面垂直；(2)经验表明当拉绳
所在直线和平面所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把点取在什么位置.
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2023-03-09更新
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866次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，
，
，
.
(1)求证：
平面ABCD；
(2)设
，当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为
时，求
的值.
中，底面ABCD是直角梯形，，，.(1)求证：
平面ABCD；(2)设
，当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为时，求的值.
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2022-11-16更新
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1741次组卷
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11卷引用：湖北省七市(州)教研协作体2021届高三下学期3月联考数学试题
湖北省七市(州)教研协作体2021届高三下学期3月联考数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）01四川省华蓥中学2021届高三高考数学（理）仿真试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题（已下线）三轮冲刺卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）江苏省连云港市灌南高级中学、灌云高级中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题云南省大理、丽江、怒江2023届高中毕业生第一次复习统一检测数学试题江西省临川第一中学暨临川实验学校2022-2023学年高地二上学期11月月考数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3（已下线）模块十一 立体几何-2湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
