1 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M是PB的中点.

      

(1)证明：平面；
(2)判断直线CM与平面的位置关系，并证明你的结论；
(3)求二面角的余弦值.

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，为的中点，为线段上的点.

(1)若为线段的中点，求证：//平面；
(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值的范围.

3 . 如图甲，在四边形中，，，将沿折起得图乙，点是上的点.

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，试确定的位置，使二面角的正弦值等于.

4 . 如图甲，已知在长方形中，，，M为DC的中点．将沿折起，如图乙，使得平面平面．

(1)求证：平面；
(2)若点E是线段上一动点，点E在何位置时，二面角的余弦值为．

5 . 如图所示，在三棱柱中，为正方形，是菱形，，平面平面．

(1)求证： ；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面ABCD，，，S为CD的中点．

(1)求证：；
(2)若M是PB的中点，求直线MD与平面ACP所成角的正弦值．

7 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.

      

(1)当点M与端点D重合时，证明：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.

8 . 如图，已知三棱柱，，，为线段上的动点，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，D为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值.

9 . 如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，且，是线段的中点，.

(1)求证：平面；
(2)下列条件任选其一，求二面角的余弦值.
①与平面所成的角为；
②到平面的距离为.
注：如果选择多个条件分别解答，按一个解答计分.

10 . 已知平行六面体，底面为菱形，，侧棱．
   
(1)证明：直线平面；
(2)设平面平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．