1 . 国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪.我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承.《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方,得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”. 鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在四面体中，PA⊥平面ACB.

(1)如图1，若D、E分别是PC、PB边的的中点，求证：DE平面ABC；
(2)如图2，若，垂足为C，且，求直线PB与平面APC所成角的大小；
(3)如图2，若平面APC⊥平面BPC，求证：四面体为鳖臑.

2 . 四棱锥 底面是边长为 1 的菱形，，是的中点，，平面.

(1)求直线与平面所成角;
(2)求证: 平面平面.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，E为线段的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值.

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，点E､F分别是棱PC和PD的中点.

(1)求证：EF平面PAB；
(2)若AP=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，求直线PB和平面ABCD所成角的正切值.

5 . 如图，在正三棱柱中，D是棱BC上的点（不与点C重合），.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

6 . 四棱锥的底面ABCD是等腰梯形，，平面平面ABCD，，，，．

(1)求证：；
(2)求AP的长度；
(3)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，点在平面上的射影为的中点，，，，.

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

8 . 如图，在四棱锥中，，平面PAB，且，F为PC中点．

(1)求证：平面PAB；
(2)求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，//，，，是中点.

(1)求证：//平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，AB是圆O的直径，AB=2，C是圆O上一点，，过点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点.

(1)求证：DE平面VBC；
(2)若三棱锥V—ABC的体积为，求VA与平面VBC所成角的大小.