名校
1 . 已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，
，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，
，∠ACB＝90°．
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值．
，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，，∠ACB＝90°． (1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值．
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2023-06-17更新
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1103次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
是等边三角形，
，D是棱AB的中点．
(1)证明．平面
平面
；
(2)求AC与平面所成线面角的正弦值
中，是等边三角形，，D是棱AB的中点． (1)证明．平面
平面；(2)求AC与平面
所成线面角的正弦值
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，
，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面PAC；
(2)求AD与平面PCD所成角的正弦值．
中，底面ABCD，，，，，．(1)证明：平面
平面PAC；(2)求AD与平面PCD所成角的正弦值．
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2023-03-29更新
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621次组卷
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2卷引用：四川省泸县第一中学2023届高考适应性考试数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 从①
，②
平面PAB这两个条件中选一个，补充在下面问题中，并完成解答.
如图，在四棱锥中，平面ABCD，
，
，
，______.
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
，②平面PAB这两个条件中选一个，补充在下面问题中，并完成解答.如图，在四棱锥
中，平面ABCD，，，，______.
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
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2023-06-11更新
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543次组卷
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3卷引用：四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）
5 . 已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的菱形，且
，
，
，E为PB中点．
(1)证明：
；
(2)若PB与底面ABCD所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
的底面ABCD是边长为2的菱形，且，，，E为PB中点．(1)证明：
；(2)若PB与底面ABCD所成角的正弦值为
，求二面角的余弦值．
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6 . 如图，在直三棱柱中，点
分别是
中点，平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，平面
平面，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，点分别是中点，平面平面．(1)证明：
；(2)若
，平面平面，求直线与平面所成角的余弦值．
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7 . 如图，正方形
中，分别是
的中点，将
分别沿
折起，使
两点重合于点
，过作
，垂足为
.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，过作，垂足为.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，M，N分别为棱PD，BC的中点，.
(1)求证：
平面PAB；
(2)求直线MN与平面PBD所成角的正弦值.
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，M，N分别为棱PD，BC的中点，.(1)求证：
平面PAB；(2)求直线MN与平面PBD所成角的正弦值.
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2023-05-14更新
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747次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市江油市太白中学2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题
名校
9 . 如图，在三棱锥
中，底面
，点D、E分别在棱
上，且
．
(1)求证
平面
；
(2)当D为的中点时，求
与平面所成角的正弦值．
中，底面，点D、E分别在棱上，且．(1)求证
平面；(2)当D为
的中点时，求与平面所成角的正弦值．
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2023-05-11更新
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1244次组卷
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6卷引用：四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面
⊥底面，且
，设E，F分别为
，
的中点．
平面；
(2)求证：平面
⊥平面
；
(3)求直线
与平面所成角的大小．
中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点．
平面；(2)求证：平面
⊥平面；(3)求直线
与平面所成角的大小．
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2023-05-18更新
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2194次组卷
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16卷引用：四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题
四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题天津市第一中学2018届高三下学期第四次月考数学（文）试题新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第六-八章）（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
