已知四棱锥
的底面ABCD是边长为2的菱形，且
，
，
，E为PB中点．
(1)证明：
；
(2)若PB与底面ABCD所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
的底面ABCD是边长为2的菱形，且，，，E为PB中点．(1)证明：
；(2)若PB与底面ABCD所成角的正弦值为
，求二面角的余弦值．
更新时间：2023-06-28 18:06:14
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解题方法
【推荐1】如图，
是圆O的直径，
圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段
的中点，
.
(1)证明：平面
平面
.
(2)若G为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
是圆O的直径，圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段的中点，.(1)证明：平面
平面.(2)若G为
的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
，
为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
中，，，，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
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解题方法
【推荐3】已知
是矩形，
，，
分别是线段
的中点，
平面．
（1）求证：
平面
；
（2）若在棱上存在一点
，使得
平面
，求
的值．
是矩形，，，分别是线段的中点，平面．（1）求证：
平面；（2）若在棱
上存在一点，使得平面，求的值．
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【推荐1】如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且
，四棱锥的体积为
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线与平面
所成的角；
(3)求点
到平面的距离.
中，平面，底面是正方形，且，四棱锥的体积为.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成的角；(3)求点
到平面的距离.
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解题方法
【推荐2】如图，四边形是圆柱
的轴截面，点
为底面圆周上异于，
的点.
（1）求证：
平面；
（2）若圆柱的侧面积为
，体积为
，点
为线段
上靠近点
的三等分点，设
，是否存在角
使得直线
与平面
所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并求出；若不存在，说明理由.
是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.（1）求证：
平面；（2）若圆柱的侧面积为
，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，设，是否存在角使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并求出；若不存在，说明理由.
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【推荐3】已知边长为6的菱形，
，把
沿着
翻折至
的位置，构成三棱锥
，且
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求
与平面
所成角的正弦值.
，，把沿着翻折至的位置，构成三棱锥，且，，. (1)证明：
；(2)求二面角
的大小；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，在圆柱W中，点
、
分别为上、下底面的圆心，平面
是轴截面，点H在上底面圆周上（异与N，F），点G为下底面圆弧
的中点，点H与点G在平面的同侧，圆柱W的底面半径为1．
（1）若平面
平面
，证明
；
（2）若直线
平面
，求H到平面的距离．
、分别为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点H在上底面圆周上（异与N，F），点G为下底面圆弧的中点，点H与点G在平面的同侧，圆柱W的底面半径为1．（1）若平面
平面，证明；（2）若直线
平面，求H到平面的距离．
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，平面
，平面
平面，
，
，为线段
的中点．
；
(2)求三棱锥的体积．
中，平面，平面平面，，，为线段的中点．
；(2)求三棱锥
的体积．
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平面ABCD，
，
，E，F分别为AD，PB的中点.
；
平面PCD；
，求PD与EF所成角的余弦值.
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【推荐1】如图，三棱柱
中，侧面
为菱形，
.
;
（Ⅱ）若
，
，
，求二面角
的余弦值.
中，侧面为菱形，.
;（Ⅱ）若
，，，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中点．
(1)求直线AD与平面ACM所成角的余弦值；
(2)求平面ACD和平面ACM的夹角的余弦值；
(3)求点P到平面ACM的距离．
(1)求直线AD与平面ACM所成角的余弦值；
(2)求平面ACD和平面ACM的夹角的余弦值；
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【推荐3】已知四棱锥
，
，在平行四边形中，
，Q为
上的点，过的平面分别交
，
于点E、F，且
平面
．
（1）证明：
；
（2）若
，，Q为的中点，
与平面所成角的正弦值为
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
，，在平行四边形中，，Q为上的点，过的平面分别交，于点E、F，且平面．（1）证明：
；（2）若
，，Q为的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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