解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
是线段
上的动点，下列四个结论：
①
面
；
②
面；
③直线AD与平面所成角的正弦值为
；
④三棱锥
的体积不变．
其中正确结论的序号为______ ．
中，是线段上的动点，下列四个结论：①
面；②
面；③直线AD与平面
所成角的正弦值为；④三棱锥
的体积不变．其中正确结论的序号为
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名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，M是
的中点，
.
(1)求
的长；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，M是的中点，.(1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-01-24更新
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871次组卷
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4卷引用：四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题 重庆市2022届高三第一次联合诊断数学试题（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题
3 . 如图，在平面四边形ABCD中，设AB=AD=CD=1，BD=
，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体
.使
⊥平面BCD，则在四面体中下列结论正确的是____ . ①
；②
；③
与平面所成的角为45°；④四面体的体积为
.
，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体.使⊥平面BCD，则在四面体中下列结论正确的是；②；③与平面所成的角为45°；④四面体的体积为.
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4 . 如图，矩形
所在平面与正方形
所在平面互相垂直，
，点P在线段
上．给出下列命题：
① 直线
直线
；
② 存在点
，使得直线平面
；
③ 存在点，使得直线
平面；
④ 直线
与平面所成角的正弦值的取值范围是
．
其中所有真命题的序号（ ）
所在平面与正方形所在平面互相垂直，，点P在线段上．给出下列命题：① 直线
直线；② 存在点
，使得直线平面；③ 存在点
，使得直线平面；④ 直线
与平面所成角的正弦值的取值范围是．其中所有真命题的序号（ ）
| A．①③ | B．①④ |
| C．①②④ | D．①③④ |
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5 . 如图，
是⊙O的直径，
垂直于
所在的平面，C是圆周上不同于
的一动点.
是直角三角形；
(2)若
，且当直线
与平面
所成角的正切值为时，求直线与平面
所成角的正弦值.
是⊙O的直径，垂直于所在的平面，C是圆周上不同于的一动点.
是直角三角形；(2)若
，且当直线与平面所成角的正切值为时，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-11-23更新
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639次组卷
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14卷引用：四川省绵阳市盐亭中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
四川省绵阳市盐亭中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班下学期期中数学试题（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（3）直线与平面所成角（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）江苏省泰州中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段质量调研数学试题（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）拓展二：异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）作业06 暑期培优必刷压轴题-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知三棱锥
中，
为中点，
平面，
，
，则下列说法中正确的序号为______ .
①若为
的外心，则
；
②若为等边三角形，则
；
③当
时，与平面
所成角的范围为
；
④当
时，
为平面内动点，若
平面
，则在内的轨迹长度为2.
中，为中点，平面，，，则下列说法中正确的序号为①若
为的外心，则；②若
为等边三角形，则；③当
时，与平面所成角的范围为；④当
时，为平面内动点，若平面，则在内的轨迹长度为2.
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2021-09-10更新
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408次组卷
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4卷引用：四川省遂宁市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明：
平面ACE；
（2）设
，
，直线PB与平面ABCD所成的角为
，求四棱锥的体积.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：
平面ACE；（2）设
，，直线PB与平面ABCD所成的角为，求四棱锥的体积.
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2021-08-17更新
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5521次组卷
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14卷引用：四川省遂宁市绿然国际学校2022届高考数学（文科）二诊模拟试题
四川省遂宁市绿然国际学校2022届高考数学（文科）二诊模拟试题（已下线）考向30 空间几何体的结构特征、直观图与体积（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模理科数学试题2021年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（北师大版)（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（人教B)
名校
8 . 如图，四棱柱的底面是正方形，侧面
是菱形，
，平面
平面，E，F分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求与平面所成角的正切值.
的底面是正方形，侧面是菱形，，平面平面，E，F分别为的中点.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的正切值.
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2021-08-07更新
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725次组卷
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5卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体．正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱．如图所示，由正二十面体的一个顶点和与相邻的五个顶点可构成正五棱锥
，则与面
所成角的余弦值约为（ ）（参考数据
）
和与相邻的五个顶点可构成正五棱锥，则与面所成角的余弦值约为（ ）（参考数据）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1413次组卷
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9卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高三第六次月考数学（文）试题
四川省南充高级中学2021-2022学年高三第六次月考数学（文）试题（已下线）7.4 几何法解空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）河南省郑州市2021-2022学年高三上学期高中毕业班第一次质量预测数学（文）试题（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三下学期期初考试数学（文）试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题山东省烟台市2021届高三二模数学试题内蒙古赤峰二中2021届高三下学期考前压轴卷数学（理）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
10 . 如图，在正方体中，下面结论错误的是（ ）
中，下面结论错误的是（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．异面直线 与 所成角为 | D．直线与平面所成角为 |
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2021-05-20更新
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1438次组卷
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5卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期第一学月（3月）考试文科数学试题
四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期第一学月（3月）考试文科数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期第一学月（3月）考试理科数学试题（已下线）考点19 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题安徽省滁州市新锐私立学校2022届高三下学期5月模拟检测理科数学试题河南省郑州市2021届高三三模文科数学试题
