1 . 如图，在正三棱柱中，D是棱BC上的点（不与点C重合），.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，已知在▱ABCD中，与交于点，平面，，，，与平面所成角的正切值为 .

(1)证明：平面平面；
(2)若是棱上靠近点的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在棱长为a的正方体中，P是的中点，是上的任意一点，、是上的任意两点，且的长为定值，现有下列结论：

①异面直线与所成的角是定值；②点到平面的距离是定值；③直线与平面所成的角是定值；④三棱锥的体积是定值．其中正确结论的序号为________

4 . 正三棱柱的所有棱长都相等，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪.我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承.《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方,得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”. 鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在四面体中，PA⊥平面ACB.

(1)如图1，若D、E分别是PC、PB边的的中点，求证：DE平面ABC；
(2)如图2，若，垂足为C，且，求直线PB与平面APC所成角的大小；
(3)如图2，若平面APC⊥平面BPC，求证：四面体为鳖臑.

7 . 如图，点A，B，C在球心为O的球面上，已知，，，球O的表面积为，下列说法正确的是（       ）．

A．

B．平面平面OBC

C．OB与平面ABC所成角的正弦值为

D．平面OAB与平面ABC所成角的余弦值为

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，点E､F分别是棱PC和PD的中点.

(1)求证：EF平面PAB；
(2)若AP=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，求直线PB和平面ABCD所成角的正切值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为的中点，平面，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)求直线与平面所成角的正切值.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，E为线段的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值.