名校
解题方法
1 . 已知长方体
中，
，
，长方体的体积是32，则直线
和平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，，长方体的体积是32，则直线和平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-15更新
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1051次组卷
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2卷引用：广东省七校联合体2020届高三上学期第一次联考数学（理）试题
2 . 如图，在正方体
中，
分别是棱
的中点，
是侧面
内的动点，且
与平面
的垂线垂直，则下列说法正确的是（ ）
中，分别是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，则下列说法正确的是（ ）| A．点的轨迹是一条线段 |
B．点与点 到平面的距离相等 |
C．与平面所成最大角的正切值为 |
D．与 所成角的正弦值的取值范围为 |
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名校
3 . 在正方体中，下列结论正确的有（ ）
①异面直线
与
所成角的大小为
； ②直线
与直线
垂直；
③直线与平面
所成角的正切值为
； ④平面
与平面
夹角的正切值为
．
中，下列结论正确的有（ ）①异面直线
与所成角的大小为； ②直线与直线垂直；③直线
与平面所成角的正切值为； ④平面与平面夹角的正切值为．| A．①② | B．①②③ | C．②③④ | D．③④ |
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2022-07-04更新
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421次组卷
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6卷引用：云南省楚雄天人中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学(A)试题
名校
4 . 如图，已知
，
是直径为的球
表面上两点，
.
（1）证明：
；
（2）若
，二面角
的大小为120º，求直线
与平面
所成角的正弦值.
，是直径为的球表面上两点，.（1）证明：
；（2）若
，二面角的大小为120º，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-03-10更新
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767次组卷
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2卷引用：辽宁省丹东市2020-2021学年高三下学期质量监测数学试题
5 . 如图，在
中，
， 
，
，D为线段BC（端点除外）上一动点.现将
沿线段 AD折起至
，使二面角
的大小为120°，则在点 D的移动过程中，下列说法错误的是（ ）
中，， ，，D为线段BC（端点除外）上一动点.现将沿线段 AD折起至，使二面角的大小为120°，则在点 D的移动过程中，下列说法错误的是（ ）
A．不存在点 ，使得 |
B．点 在平面 上的投影轨迹是一段圆弧 |
C． 与平面所成角的余弦值的取值范围是 |
D．线段 的最小值是 |
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2020-05-28更新
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1123次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第一次月考数学（文）试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第一次月考数学（文）试题2020年浙江省新高考考前原创冲刺卷（六）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点2 翻折、旋转问题中的轨迹问题综合训练【培优版】（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-2
6 . 如图，四棱锥
中，
，
是以为底的等腰直角三角形，
，
为
中点，且
．
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，是以为底的等腰直角三角形，，为中点，且．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2019-07-29更新
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1976次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期暑期检测数学试题
江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期暑期检测数学试题浙江省绍兴市上虞区2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）第35讲 利用传统方法解决立体几何中的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
20-21高二上·江苏南通·期中
7 . 如图，在平面四边形DACB中，
，
，
，现将
沿AB翻折至
，记二面角
的大小为
.
（1）求证：
；
（2）当
时，求直线
与平面ABC所成的角的正弦值.
，，，现将沿AB翻折至，记二面角的大小为.（1）求证：
；（2）当
时，求直线与平面ABC所成的角的正弦值.
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名校
8 . 在梯形中，
，，点
，
分别在边
，上，沿直线
，
，
分别将
，
，
折起，点，
，重合于一点
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，点，分别在边，上，沿直线，，分别将，，折起，点，，重合于一点.（1）证明：平面
平面；（2）若
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，棱长为1的正方体中，点为
的中点，则下列说法正确的是____________ .
与
为异面直线
②与平面
所成角的正切值为
③过
三点的平面截正方体所得两部分的体积相等
④线段在底面的射影长为
中，点为的中点，则下列说法正确的是
与为异面直线②
与平面所成角的正切值为③过
三点的平面截正方体所得两部分的体积相等④线段
在底面的射影长为
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2023-12-29更新
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209次组卷
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2卷引用：四川省乐山市犍为外国语实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
10 . 已知四棱锥的底面为边长为2的正方形，
底面
，过点A作平面
与
垂直，则
与所成角的正切值为_________ ；截此四棱锥的截面面积为_______ ．
的底面为边长为2的正方形，底面，过点A作平面与垂直，则与所成角的正切值为截此四棱锥的截面面积为
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2022-05-23更新
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422次组卷
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2卷引用：江苏省常州市金坛区金沙高级中学2021-2022学年高二下学期5月质量监测数学试题
