【推荐1】棱长为1的正方体中，若E、F、G分别是AB、AD、的中点，则该正方体的过E、F、G的截面面积为__________.

【推荐2】已知正方体的棱长为，点E，F，G分别为棱AB，，的中点，下列结论中，正确结论的序号是___________.

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②平面EFG；
③平面；
④异面直线EF与所成角的正切值为；
⑤四面体的体积等于.

【推荐3】如图所示，在棱长为2的正方体中，点，分别为棱，上的动点（包含端点），当，分别为棱，的中点时，则过，，三点作正方体的截面，所得截面为______边形．

   

【推荐1】给出下列结论：
①设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则α⊥β是a⊥b的必要不充分条件．
②在区间[－1，1]上随机取一个数x，则的值介于0到之间的概率为
③从以正方体的顶点连线所成的直线中任取两条，则所取两条直线为异面直线的概率为
④将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一排，从左到右每个球依次对应的序号为1，2，3，…，8，若同色球之间不加区分，则4个红球对应的序号之和小于4个蓝球对应的序号之和的排列方法种数为31．
其中正确结论的序号为___________．

【推荐2】以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面的法向量分别为，则；
③两条异面直线所成的角为，则；
④直线与平面所成的角为，则.
其中正确的命题是_____________________（填上所有正确命题的序号）.

【推荐3】在正方体中，写出一条过正方体两个顶点且与直线所成角为的异面直线：______.

【推荐1】在正三棱锥中，M、N分别是校SA、AB的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是______.

【推荐2】如图，正三棱柱的棱长均为2，点M是侧棱的中点，过与平面垂直的平面与侧面的交线为l，则直线l与直线所成角的余弦值为__________．

【推荐3】如图，正方体的棱长为4，是过顶点，，，的圆上的一点，为的中点．当直线与平面所成的角最大时，点的坐标为______；直线与平面所成角的正弦值的取值范围是______．

【推荐1】已知是正方体棱的中点，则直线与平面所成的角的大小等于________.

【推荐2】将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：
①；
②是等边三角形；
③与平面所成的角为；
④与所成的角为.
其中错误的结论是____________.

【推荐3】如图所示正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的底面边长为2，侧棱长为，则与侧面所成的角为___________.