1 . 如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，O点为的中点，，，．

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面所成的二面角的正切值：
(3)当与平面的所成角最大时，求四棱锥的体积．

2 . 我国古代数学名著《九章算术》在“商功”一章中，将“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”称为“阳马”．现有如图所示一个“阳马”形状的几何体，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点

   

(1)平面AEF与平面PBC是否垂直？若垂直，请证明，若不垂直，请说明理由；
(2)求二面角的大小；
(3)若直线平面AEF，求直线AB与平面AEF所成角的正弦值．

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且平面，则（       ）

   

A．P在侧面的轨迹长度为

B．异面直线AB与MP所成角的最大值为

C．三棱锥的体积为定值

D．直线MP与平面所成角的正切值的取值范围是

4 . 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点，，，在同一个平面内，若四边形是边长为2的正方形，则（       ）

A．该八面体的表面积是

B．该八面体的体积是

C．直线与平面所成角为

D．动点在该八面体的外接球面上，且，则点的轨迹的周长为

5 . 如图，在矩形中，，为的中点，现将沿翻折至，平面，则在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得

B．三棱锥体积的最大值为

C．当，直线与底面所成角的正弦值为

D．若二面角的平面角为，则

6 . 如图，在长方体中，，平面.

   

(1)证明：四边形为矩形；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四边形中，是边长为2的正三角形，.现将沿边折起，使得平面平面，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在矩形中，，，是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上．

   

(1)当点M与点重合时，
①证明：平面；
②求二面角的余弦值；
(2)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值．

10 . 如图，在三棱柱中，，，，，为的中点，平面．

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．