名校
解题方法
1 . 在长方体
中，
，
，
，则
与平面
所成角的正切值为（ ）
中，，，，则与平面所成角的正切值为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2023-05-16更新
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1206次组卷
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6卷引用：江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题
江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（文）试题第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【练】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：线线角、线面角、二面角的几何求法盘点-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 已知两条不同的直线l，m及三个不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出
的是（ ）
的是（ ）| A．l与α，β所成角相等 | B． ， |
C． ， ， | D． ， ， |
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2023-04-24更新
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2093次组卷
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9卷引用：天津市第四十二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
天津市第四十二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三一模数学试题（已下线）模块六 专题11 易错题目重组卷（ 黑龙江卷）宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学（理）试题第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（讲）（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（讲）
名校
解题方法
3 . 如图，二面角
的大小是
，线段
，
，
与
所成的角为
，则AB与平面β所成的角的正弦值是（ ）
的大小是，线段，，与所成的角为，则AB与平面β所成的角的正弦值是（ ）
A． | B． | C． | D．  |
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2023-04-20更新
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1406次组卷
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8卷引用：天津市静海区第一中学2022-2023学年高一下学期6月学生学业能力调研数学试题
天津市静海区第一中学2022-2023学年高一下学期6月学生学业能力调研数学试题6.5.2平面与平面垂直的性质 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题（已下线）6.5.2平面与平面垂直（课件+练习）（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（1）-期中期末考点大串讲（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】（已下线）专题训练：空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 正四棱台上、下底边长为
、
，外接球表面积为
，则正四棱台侧棱与底面所成角的正切值为（ ）
、，外接球表面积为，则正四棱台侧棱与底面所成角的正切值为（ ）A． | B． |
| C．或 | D．或 |
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2023-04-17更新
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1054次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一实验朝阳班下学期第六次阶段性测试数学试题
湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一实验朝阳班下学期第六次阶段性测试数学试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题
解题方法
5 . 如图，在正方体中，
，P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，则（ ）
中，，P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，则（ ）A．有且仅有一个点P，使得 | B． 平面 |
C．若 ，则三棱锥 外接球的表面积为 | D．M为 的中点，若MP与平面ABCD所成的角为 ，则点P的轨迹长为 |
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2023-04-10更新
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604次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研数学（文）试题
广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研数学（文）试题广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（文）试题（已下线）专题12立体几何（选择填空题）（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 下列命题为真命题的是（ ）
A．已知a､b､c､d是空间中的四条不同直线，若 ， ，则直线a､b所成角的大小与直线c､d所成角的大小相等 |
B．已知a､b是两条直线， ､ 是两个平面，若 ， ，则a､b是异面直线 |
C．已知m､n是两条空间直线，是平面，则“ ”是“m､n与所成的角相等”的必要非充分条件 |
D．已知AB､CD是平面的垂线，其垂足分别为B､D，若， ， ，则 |
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名校
解题方法
7 . 如图所示，长方体中，
，O是
的中点，直线交平面
于点M，则下列结论错误的是（ ）
中，，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论错误的是（ ）| A．A，M，O三点共线 |
B． 的长度为1 |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 |
D． 的面积为 |
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2023-03-21更新
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821次组卷
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4卷引用：四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题
四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（二）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三第二次模拟考试文科数学试题（已下线）重难点专题03 空间直线平面的垂直-【同步题型讲义】
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 如图所示，
垂直于以为直径的圆
所在的平面，
为圆上异于
的任意一点．若，
，记直线
与平面
所成的角为，
，则
的最大值为（ ）
垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于的任意一点．若，，记直线与平面所成的角为，，则的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-21更新
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627次组卷
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4卷引用：广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考（三）数学试题
广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考（三）数学试题（已下线）2022-2023学年高三新高考数学押题卷（四）河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 如图，在正方体中，M，N分别为AC，
的中点，则下列说法中不正确 的是（ ）
中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中A． 平面 |
B． |
| C．直线MN与平面ABCD所成的角为60° |
| D．异面直线MN与所成的角为45° |
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2023-03-10更新
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2206次组卷
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10卷引用：四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文科）试题
四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文科）试题四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理科）试题河南省郑州励德双语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省2023届普通高中毕业班高考适应性考试文科数学试题（已下线）专题25 异面直线所成角-2陕西省西安中学2023届高三七模理科数学试题四川省达州市外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文） 试题四川省达州市外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题广西桂林市国龙外国语学校2023届高三5月预测考试数学（理）试题（已下线）专题09 立体几何初步
名校
解题方法
10 . 《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有“刍童”
，其上、下底面均为正方形，若
，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为
，则该“刍童”的体积为（ ）
，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则该“刍童”的体积为（ ）
| A．224 | B．448 | C． | D．147 |
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2023-03-02更新
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2269次组卷
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9卷引用：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
