1 . 设
是直线,
是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
A.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-12-23更新
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651次组卷
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10卷引用:北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题(1)
北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题(1)北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题四川省安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期末测数学理科试题上海市杨思高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点6 平面与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第四次学测模拟数学试题上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第二册)(已下线)13.2.4 平面与平面的位置关系(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.6.3 平面与平面垂直-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
2 . 如图,在正四面体
中,点
,
分别是
,
的中点,则下列结论错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/4/87ca9b6e-83b1-469b-8165-dba72d48b7ea.png?resizew=181)
A.异面直线![]() ![]() | B.直线![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() | D.平面![]() ![]() |
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3 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,
,
,
.记
,给出下列四个结论:
①对于任意点H,都不存在点P,使得平面
平面
;
②
的最小值为3;
③当
取最小时,过点A,H,P作三棱柱的截面,则截面面积为
;
④满足
的点P有无数个.
其中所有正确结论的序号是____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37a42d925639622157cdecb660f1825e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f8eeeea1c9652cacce976f8129cf520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e9a09c909a429631570ccd3e5c74d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/492ea7cdba18ed18720f39d86fc4ed38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3ca8fc052439953a9bf7b97a18714ae.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/22/77a4e537-e1c1-4946-b40c-81dd88ea9281.png?resizew=144)
①对于任意点H,都不存在点P,使得平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df867532932728d76021986a0cd34d24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304fa80bd78f6cc529c83d481c0b7ba5.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f72df651e67c045ea5d886abef4c2165.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f72df651e67c045ea5d886abef4c2165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed24aeda4260685f4e1bd6b78a8ff25.png)
④满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55e387e85d1905f82a2a80350790ecb1.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023-11-02更新
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560次组卷
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2卷引用:北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
4 . 已知两条不同的直线
,
和两个不同的平面
,
,下列四个命题中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
A.若![]() ![]() ![]() | B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() | D.若![]() ![]() ![]() |
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2023-10-24更新
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541次组卷
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3卷引用:北京市昌平区第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图,在棱长为1的正方体
中,点
在线段
上运动,给出以下命题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/7/cd1999e3-8268-4859-94ed-97892aedb07c.png?resizew=180)
①异面直线
与
所成的角不为定值; ②平面
平面
;
③二面角
的大小为定值; ④三棱锥
的体积为定值.
其中真命题的序号为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/7/cd1999e3-8268-4859-94ed-97892aedb07c.png?resizew=180)
①异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c407eeb34204a1df967b8fbe481cb04d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9be92a3d03fd57eb64d2a01a60d1d9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4294ffdba16ae69fd03b13959d682aba.png)
③二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d286cc307396ae72d71f98503b942f7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a80afb14665ad9cb3587c5364980e30.png)
其中真命题的序号为
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6 . 设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,给出下列四个命题:
①如果
,那么
;
②如果
,那么
;
③如果
,那么
;
④如果
,那么
.
其中正确的命题是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
①如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d3f13eecd3991354730e66fd4cb08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a93a52c2b943e4c70ace99ed802d2b5.png)
②如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35de2230657428c2247e96f1fcdeeeda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35f747152f006301e03b643afb80195c.png)
③如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd2c659923753f359406e4ce0de6c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/808c6d37467a5c995d71e49408503927.png)
④如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02b812b3ca948f5bcef69b704be775c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a53cd751c44ad4d9ebd8e3243e751321.png)
其中正确的命题是( )
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
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7 . 金刚石也被称作钻石,是天然存在的最硬的物质,可以用来切割玻璃,也用作钻探机的钻头.金刚石经常呈现如图所示的“正八面体”外形.正八面体由八个全等的等边三角形围成,体现了数学的对称美.下面给出四个结论:
平面
;
②平面
平面
;
③过点
存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等;
④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31c34b18525831f3eda7bb90be0199b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14eec658f69c267a70c1e8f9b744e282.png)
②平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed5f0cfc1049f84a04c81bd213afb8d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500df0e782bb081e608f4bc1d576afcf.png)
③过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d74ef32584586ec4857acd0a3f4fe9.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023-07-11更新
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523次组卷
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5卷引用:北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.3平面与平面垂直——课后作业(巩固版)(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(2) -期期末真题分类汇编(北京专用)
名校
8 . 如图,在正方体
中,点
为线段
上异于
,
的动点,则下列四个命题:
平面
;
②二面角
的正弦值为
;
③设
,则三棱锥
的体积随着
增大先减少后增大;
④连接
,总有
平面
.其中正确的命题是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df00cdf77ed39ca5a0b305861a693142.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
②二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cab6ad3d3e3064fa417a02dba02dbf04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/839c7616cd0d90265f4b2c9c021254fe.png)
③设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d794fa98ade13e9a141b45a139844914.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8105ba6cfdb119f9227d8a6fe04a4a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
④连接
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5563473602e1b17d582a165b7b7b6b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34d28074ee5af1441242700388b3a9c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
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2023-06-09更新
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534次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 已知三条不同的直线
和两个不同的平面
,下列四个命题中正确的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ead7f004a93707d658819c75a89dfa0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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名校
解题方法
10 . 如图,在棱长为1的正方体中,点P是线段
上一动点(不与
,B重合),则下列命题中:
①平面
平面
;
②
一定是锐角;
③
;
④三棱锥
的体积为定值.
其中真命题的有__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
①平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c1baaa912fedaaf6670730bfad1de32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf74a5f57a377b91ea36680e2c6b4815.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc6913da03b6e87d163d17c1dc34295c.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7fe8889c7ac022128a40c633282de4b.png)
④三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/894fcea66eb492bec09c11f106b9b4fa.png)
其中真命题的有
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/21/24b3c10a-18cc-45ac-a8c9-fc9c5d43ed0e.png?resizew=152)
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2023-03-20更新
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1407次组卷
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7卷引用:北京市北京师范大学附属实验中学2023届高三数学零模试题