1 . 如图所示，在等腰直角中，，点、分别为，的中点，将沿翻折到位置.

(1)证明：；
(2)若，求平面DEF与平面DEC夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，M是的中点

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在平行六面体中，四边形与四边形均为菱形，.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，平面平面，．

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说用理由．

5 . 如图，在正方体中，分别是，各棱的中点.则与平面所成角的余弦值______.

6 . 一副三角板如图（1），将其中的沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得.

(1)取中点，连接，设平面平面，求证：；
(2)证明：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 图，在三棱台中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）.

   

(1)证明:平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最小值.

8 . 如图所示，平面，点M在以为直径的上，，.

   

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥，平面ABCD，为等边三角形，，B，D位于AC的异侧，.

(1)若，求证：平面平面PBD；
(2)若直线平面PAD，求四棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱台中，底面，M是中点.底面为直角梯形，且，，.

   

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.