图，在三棱台
中，
是等边三角形，
，侧棱
平面
，点D是棱
的中点，点E是棱
上的动点（不含端点B）.
(1)证明:平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最小值.
中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）. (1)证明:平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值的最小值.
更新时间：2023-10-10 18:27:09
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解题方法
【推荐1】在①
，②
，③
，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.
如图，在五面体
中，已知___________，
，
，且
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面夹角的余弦值；
(3)线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面夹角的余弦值等于
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.如图，在五面体
中，已知___________，，，且，. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，是半球的直径，
为球心，
依次是半圆
上的两个三等分点，
是半球面上一点，且
，
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点在底面圆内的射影恰在
上，求二面角
的余弦值．
是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，(1)证明：平面
平面；(2)若点
在底面圆内的射影恰在上，求二面角的余弦值．
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中，底面是等腰三角形，
，
是
底面
；
的平面交侧棱
于点
，若
，求证：截面
侧面
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【推荐1】如图，多面体
中，底面
为正方形，
，
平面，其正视图、俯视图如下：
(1)求证：平面
平面
；
(2)若存在
使得
，二面角
的大小为
，求
的值.
中，底面为正方形，，平面，其正视图、俯视图如下：(1)求证：平面
平面；(2)若存在
使得，二面角的大小为，求的值.
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【推荐2】已知四棱锥
中，
平面，
，
，
，
，
．
与平面
所成角的正弦值；
(2)线段
上是否存在一点M，使得
平面？若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，，．
与平面所成角的正弦值；(2)线段
上是否存在一点M，使得平面？若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD，
，E是棱PB的中点，F是棱PC上的点，且A、D、E、F四点共面．
(1)求证：F为PC的中点；
(2)若△PAD为等边三角形，二面角
的大小为
，求直线BD与平面ADFE所成角的正弦值．
，E是棱PB的中点，F是棱PC上的点，且A、D、E、F四点共面．(1)求证：F为PC的中点；
(2)若△PAD为等边三角形，二面角
的大小为 ，求直线BD与平面ADFE所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在多面体
中，底面为正方形，
平面，
平面，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求
与平面所成角的正弦值；
(3)若
平面
，求平面与平面夹角的余弦值.
中，底面为正方形，平面，平面，，.(1)求证：
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值；(3)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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，且
，
平面
.
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平面
；
(2)若
，
，求二面角
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平面；(2)若
，，求二面角的正弦值.
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【推荐3】在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，且
平面.
（1）求证：
；
（2）过直线
且垂直于直线的平面交于点E，且三棱锥
的体积取到最大值，
①求此时
的长度；
②求此时二面角
的余弦值的大小.
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；（2）过直线
且垂直于直线的平面交于点E，且三棱锥的体积取到最大值，①求此时
的长度；②求此时二面角
的余弦值的大小.
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