已知三棱台
的体积为
，且
，
平面
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，求二面角
的正弦值.
的体积为，且，平面.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，求二面角的正弦值.
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（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-2山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题（已下线）6.3.3空间角的计算（3）（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2江苏省"清宵一数"2022-2023学年高三上学期11月第二次学情调研数学试题
更新时间：2022-11-22 18:49:33
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名校
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
平面BCD，
，
，E，F分别是AC，AD上的动点，且
平面BCD，二面角
为
．
（1）求证：
平面ABC．
（2）若
，求直线BF与平面ACD所成的角的正切值．
中，平面BCD，，，E，F分别是AC，AD上的动点，且平面BCD，二面角为．（1）求证：
平面ABC．（2）若
，求直线BF与平面ACD所成的角的正切值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
，且
，底面
是边长为
的菱形，
.
(1)证明：面
面；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，点
为棱
上的动点，求平面
与平面
夹角的正弦值的最小值.
中，，且，底面是边长为的菱形，. (1)证明：面
面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，点为棱上的动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值.
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名校
【推荐3】如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，
分别是线段
的中点，二面角
为直二面角.
(1)求证：平面
；
(2)若点
为线段
上的动点（不包括端点），求锐二面角
的余弦值的取值范围.
中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，二面角为直二面角.(1)求证：
平面；(2)若点
为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，
是边长为2的等边三角形，
，
，
.
（1）求证：平面
平面；
（2）
分别是
的中点，P是线段
上的一点，
，求二面角
的大小.
中，是边长为2的等边三角形，，，.（1）求证：平面
平面；（2）
分别是的中点，P是线段上的一点，，求二面角的大小.
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【推荐2】在四棱锥
中，四边形为平行四边形，
为边长为2的等边三角形，且
，
，
分别为
，
的中点，线段
与直线，
都垂直．
（1）证明：平面
平面
；
（2）记
的中点为，试求直线
与平面所成角的正弦值．
中，四边形为平行四边形，为边长为2的等边三角形，且，，分别为，的中点，线段与直线，都垂直．（1）证明：平面
平面；（2）记
的中点为，试求直线与平面所成角的正弦值．
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，
，
，
，
，
中点，线段
交于点
.
平面
的体积.
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
底面
，
，点
分别为棱
的中点，
是线段
的中点，
．
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)已知点
在棱
上，且直线
与直线
所成角的余弦值为
，求线段AH的长．
中，底面，，点分别为棱的中点，是线段的中点，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)已知点
在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段AH的长．
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【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.
(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为
；
①求三棱锥P-ACE的体积；
②求二面角P-AC-E的余弦值.
(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为
；①求三棱锥P-ACE的体积；
②求二面角P-AC-E的余弦值.
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,四边形ACEF为正方形,且平面
平面ACEF.
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