已知四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
．
与平面
所成角的正弦值；
(2)线段
上是否存在一点M，使得
平面？若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，，．
与平面所成角的正弦值；(2)线段
上是否存在一点M，使得平面？若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2023-03-10 18:25:37
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，AB＝
，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.
（1）证明：AE⊥PD；
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成的角最大为60°，求二面角E-AF-C的余弦值.
，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.（1）证明：AE⊥PD；
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成的角最大为60°，求二面角E-AF-C的余弦值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图所示，已知四棱锥中，
，
，
，
，
，
(1)图（1）若点
为的中点，求证：
平面
(2)图（1）求证：顶点
在底面的射影为边
的中点．
(3)图（2）点
在上，且
，求三棱锥
的体积．
中，，，，，， (1)图（1）若点
为的中点，求证：平面(2)图（1）求证：顶点
在底面的射影为边的中点．(3)图（2）点
在上，且，求三棱锥的体积．
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，
，
平面
；
与平面
，求二面角
所成角的正弦值
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知四棱锥
的底面是正方形，且
，
，二面角
的大小为
，M，N分别是
的中点.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)在棱
上是否存在点G，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
的底面是正方形，且，，二面角的大小为，M，N分别是的中点.(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)在棱
上是否存在点G，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，四棱锥
中，为矩形，，且
．为上一点，且
．
平面
；
(2)
分别在线段
上的点，是否存在，使
且
，若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．
中，为矩形，，且．为上一点，且．
平面；(2)
分别在线段上的点，是否存在，使且，若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．
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，②
，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答
中，已知___________，
，
，且
，
.
与平面
；
与平面
夹角的余弦值等于
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，平面，∠
∠
，
，
，
，
分别为线段，
上的点(不在端点)．当为中点时，是否存在，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的长，若不存在，说明理由．
中，平面，∠∠，，，，分别为线段，上的点(不在端点)．当为中点时，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长，若不存在，说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，E为的中点，且
．
(1)求证：
平面；
(2)记
的中点为N，若M在线段
上，且直线与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长．
中，底面为直角梯形，，，，，E为的中点，且．(1)求证：
平面；(2)记
的中点为N，若M在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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，
，
. 
证明：
若
，求二面角
的余弦值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，四边形为矩形，是
的中点，是
的中点，点在线段上且
．
（1）证明
平面；
（2）当
为多大时，在线段上存在点
使得
平面且
与平面所成角为
同时成立？
中，平面，四边形为矩形，是的中点，是的中点，点在线段上且．（1）证明
平面；（2）当
为多大时，在线段上存在点使得平面且与平面所成角为同时成立？
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较难
(0.4)
【推荐2】如图几何体
中，等边三角形
所在平面垂直于矩形所在平面，又知
，//
.
（1）若
的中点为，在线段
上，//平面
，求
；
（2）若平面
与平面所成二面角
的余弦值为
，求直线
与平面所成角
的正弦值；
（3）若中点为
，
，求在平面上的正投影．
中，等边三角形所在平面垂直于矩形所在平面，又知，//.（1）若
的中点为，在线段上，//平面，求；（2）若平面
与平面所成二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若
中点为，，求在平面上的正投影．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，在三棱台
中，底面
是边长为2的正三角形，侧面
为等腰梯形，且
，
为
的中点．
（1）证明：
；
（2）记二面角
的大小为，
时，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围．
中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点．（1）证明：
；（2）记二面角
的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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