1 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，，且．

(1)证明：平面平面．
(2)求二面角的正弦值

3 . 在三棱台中，，，，，且平面.设P､Q､R分别为棱AC､FC､BC的中点.

（1）证明：平面平面PQR；
（2）求二面角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，为矩形，，，平面平面．

（1）证明:平面平面;
（2）若为中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图，在中，，，是上的高，沿把折起，使.

（1）证明：平面平面；
（2）设为的中点，求异面直线与的夹角的余弦值.

6 . 如图所示，在梯形中，平面，．

（Ⅰ）设M为的中点，证明：；
（Ⅱ）若，求点A到平面的距离．

7 . 如图，在中，，，，P，Q分别为边，上的中点，现将沿折起至的位置．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若异面直线与所成的角为45°，求二面角的正弦值．

8 . 如图，在梯形中，，，平面，四边形为矩形，点为线段的中点，且，.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为是的中点，在边上，.

（1）证明:平面平面；
（2）若是侧面内的动点，且平面.
①在答题卡中作出点的轨迹，并说明轨迹的形状(不需要说明理由)；
②求二面角的余弦值的最大值.

10 . 已知平行四边形中，，平面平面，三角形为等边三角形，．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若平面
①求异面直线与所成角的余弦值；
②求二面角的正弦值．