1 . 如图所示，在矩形
中，已知
，
是
的中点，沿
将
折起至
的位置，使
.求证：平面
平面
.
中，已知，是的中点，沿将折起至的位置，使.求证：平面平面.
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2024-03-29更新
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295次组卷
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8卷引用：北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第2课时 平面与平面垂直的判定
北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第2课时 平面与平面垂直的判定人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直（已下线）专题07 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十三章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
2 . 如图，在五面体
中，四边形是边长为2的正方形，平面
平面，
.
平面
；
(2)求证：平面⊥平面
；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面?说明理由．
中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，.
平面；(2)求证：平面
⊥平面；(3)在线段
上是否存在点，使得平面?说明理由．
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2024-03-29更新
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1665次组卷
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6卷引用：2.3.4 平面与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
（已下线）2.3.4 平面与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（文）试题北京市通州区2019-2020学年高一（下）期末数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）第十三章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
3 . 如图，在矩形中，
，
，E为
的中点，把和
分别沿AE，DE折起，使点B与点C重合于点P．
⊥平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，，，E为的中点，把和分别沿AE，DE折起，使点B与点C重合于点P．
⊥平面；(2)求二面角
的大小．
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2024-01-29更新
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762次组卷
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12卷引用：北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练3 平行关系的探索问题 强化练4 折叠问题
北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练3 平行关系的探索问题 强化练4 折叠问题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练3 折叠问题+专题强化练4 空间角的有关计算（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）（已下线）第10章+空间直线与平面（知识清单+典型例题）（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题13.5空间平面与平面的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
4 . 已知
是两个不同的平面，
是平面
及
之外的两条不同的直线，给出下列四个论断：
①
；②
；③
；④
.
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______ .（用序号表示）
是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同的直线，给出下列四个论断：①
；②；③；④.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
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2023-06-05更新
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393次组卷
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12卷引用：6.5.2 平面与平面垂直的判定课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
6.5.2 平面与平面垂直的判定课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练6 空间中的垂直关系人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（一）（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）北京师范大学附属中学2023届高三上学期大单元测试六数学试题上海市向明中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重难点专题03 空间直线平面的垂直-【同步题型讲义】湘教版（2019）必修第二册课本习题第4章复习题（已下线）广西南宁市横县2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法【基础版】（已下线）数学（江苏A卷）山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且
，设E，F分别为
，
的中点．
平面；
(2)求证：平面
⊥平面
；
(3)求直线
与平面所成角的大小．
中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点．
平面；(2)求证：平面
⊥平面；(3)求直线
与平面所成角的大小．
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2023-05-18更新
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2153次组卷
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16卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直
北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）天津市第一中学2018届高三下学期第四次月考数学（文）试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第六-八章）山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
解题方法
6 . 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中点．
(1)证明：面PAD⊥面PCD；
(2)求AC与PB所成的角；
(3)求二面角
的大小．
(1)证明：面PAD⊥面PCD；
(2)求AC与PB所成的角；
(3)求二面角
的大小．
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7 . 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A＝60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD＝CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
(2)证明：平面PMB⊥平面PAD；
(3)求点A到平面PMB的距离．
(2)证明：平面PMB⊥平面PAD；
(3)求点A到平面PMB的距离．
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解题方法
8 . (多选)如图，在梯形中，
，
，
,
分别是
的中点，将四边形
沿直线进行翻折．给出四个结论：
①
；②
；③平面
⊥平面
,；④平面
⊥平面．
在翻折的过程中，可能成立的结论是（ ）
中，，，,分别是的中点，将四边形沿直线进行翻折．给出四个结论：①
；②；③平面⊥平面,；④平面⊥平面．在翻折的过程中，可能成立的结论是（ ）
| A．① | B．② |
| C．③ | D．④ |
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9 . 如图，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E，F，G分别是CD，DA，AC的中点，求证：平面BEF⊥平面BGD．
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2023-04-20更新
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661次组卷
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6卷引用：6.5.2 平面与平面垂直的判定课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
6.5.2 平面与平面垂直的判定课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（一）（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——随堂检测（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
16-17高三上·浙江湖州·期中
名校
解题方法
10 . 如图，在五面体中，
平面，平面是梯形，
，
，
，E平分
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，平面是梯形，，，，E平分．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-01-15更新
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718次组卷
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28卷引用：1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）
（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.4空间向量的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古通辽新城第一中学2021届高三第四次增分训练数学（理）试题四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题2河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题1山西省怀仁县第一中学（两校区）2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题浙江省杭州市2020届高三下学期5月高考模拟数学试题2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试（二）理科数学试题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题河北省唐山英才国际学校2021届高三上学期期中数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题山东省济南市历城区历城第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（理科）广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题2016届浙江省湖州中学高三上学期期中理科数学试卷2015-2016学年吉林省延边二中高二上期末理科数学试卷湖北省宜昌市葛洲坝中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题重庆市育才中学2022届高三下学期入学考试数学试题湖北省恩施高中、荆州中学等四校2022届高三下学期5月联考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学（理）试题广东省协和、华侨、增城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省泉州现代中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
