1 . 如图，在多面体中，，四边形是正方形，四边形是矩形，且.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，是等腰直角三角形，是顶角.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面是等边三角形，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使二面角的大小为？若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．

(1)求证：EO平面PDC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．

6 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,平面,,为的中点,为边上的一个点.

(1)求证:平面平面;
(2)若为上的动点,与平面所成角的正切值的最大值为,求平面与平面夹角的正切值.

7 . 如图，四棱锥P﹣BCDE中，BC∥DE，BC＝2CD＝2DE＝2PE＝2，CE＝，O是BE中点，PO⊥平面BCDE．

(1)求证：平面PBE⊥平面PCE；
(2)求二面角B﹣PC﹣D的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是棱上的中点，已知平面与平面的余弦值为.

(1)证明：平面平面；
(2)求的长；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为长方形，底面分别为线段的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在几何体中，平面，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.