1 . 在单位正方体中，点在线段上运动，给出以下三个命题：
①三棱锥的体积为定值；        ②二面角的大小为定值；
③异面直线与直线所成的角为定值；
其中真命题有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2 . 如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的四个侧面，记底面上一边，连接A₁B,A₁C,A₁D.

（1）求长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁体积的最大值 ；
（2）当长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积最大时，求二面角B-A₁C-D的大小.

3 . 在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D的余弦值为(　 　)

A．

B．

C．

D．

4 . 已知四棱锥中，底面为矩形，且，，若平面，，分别是线段，的中点.

（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；
（3）若与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值．

5 . 如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，则这个二面角的度数为

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

6 . 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

(1)求证:BD⊥平面PAC;               (2)求二面角P-BD-A的大小.

7 . 如图,直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=1，直线B₁C与平面ABC成30°角，求二面角B-B₁C-A的正弦值.

8 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．
(I)求证：CD=C₁D：
(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

9 . 某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大．
若设计部门设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．