1 . 如图所示，在长方体中，为矩形内一点，过点与棱作平面．

(1)直接在图中作出平面截此长方体所得的截面（不必说明画法和理由），判断截面图形的形状，并证明；
(2)设平面平面．若截面图形的周长为16，求二面角的余弦值．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，，分别是线段，的中点.

   

(1)证明：；
(2)若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

3 . 如图1，在平面四边形中，，，，，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示．
   
(1)求证：平面；
(2)设线段的中点为，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得．

   

(1)证明：平面．
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形.

   

(1)若点是的中点，证明：平面；
(2)若，，且平面平面，求二面角的正弦值.

6 . 如图，在正三棱柱中，，分别为棱，的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

7 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，点H为线段PB上一点（不含端点），平面AHC⊥平面PAB．

(1)证明：；
(2)若，四棱锥P－ABCD的体积为，求二面角P－BC－A的余弦值．

8 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DE＝2BF＝2AB．

(1)证明：平面平面CDE．
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．

9 . 如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线．

(1)证明：平面；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值．

10 . 如图，在等腰直角三角形中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接

(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求二面角的余弦值.