1 . 在长方体中，，，则二面角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA₁，C₁D₁的中点，则下列结论中，正确结论的序号是__________(把所有正确结论序号都填上).

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B₁D₁//平面EFG；③四面体ACB₁D₁的体积等于a³；④BD₁⊥平面ACB₁；⑤二面角D₁－AC－D平面角的正切值为.

4 . 如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.

（1）记平面与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；
（2）设，求二面角大小的取值范围.

5 . 如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形.且，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

6 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.

(1)求侧面与底面所成的二面角的大小；
(2)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
(3)在（2）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA₁，E是BC的中点．

（1）求证：AE⊥B₁C；
（2）求异面直线AE与A₁C所成的角的大小；
（3）若G为C₁C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

8 . 如图，在正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（       ）

A．1

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝ ，M，N分别为PB，PD的中点．

(1)证明：MN∥平面ABCD；
(2) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

10 . 如图，在三棱锥中，，，，平面平面，、分别为、中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的大小．