1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
在棱
上且
侧面
，
，垂足为
． 
平面；
(2)若平面
与直线
交于点
，证明：
；
(3)侧面
为等边三角形时，求二面角
的平面角
的正切值．
中，底面为正方形，在棱上且侧面，，垂足为． 
平面；(2)若平面
与直线交于点，证明：；(3)侧面
为等边三角形时，求二面角的平面角的正切值．
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解题方法
2 . 端午节吃粽子，用箬竹叶包裹而成的三角粽是上海地区常见的一种粽子，假设其形状是一个正四面体，如图记作正四面体A-BCD，设棱长为a．
(2)求箬竹叶折出的二面角
的大小；
(3)用绳子捆扎三角粽，要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点，并且绳子的起点和终点重合．请设计一种捆扎三角粽的方案，使绳子长度最短（不计打结用的绳子），请在图中作出绳子捆扎的路径，并说明理由．
(2)求箬竹叶折出的二面角
的大小；(3)用绳子捆扎三角粽，要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点，并且绳子的起点和终点重合．请设计一种捆扎三角粽的方案，使绳子长度最短（不计打结用的绳子），请在图中作出绳子捆扎的路径，并说明理由．
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名校
解题方法
3 . 如图，已知在矩形中，
，点
是边
的中点，
与
相交于点
，现将
沿折起，点
的位置记为
，此时
，则二面角
的余弦值为__________ ．
中，，点是边的中点，与相交于点，现将沿折起，点的位置记为，此时，则二面角的余弦值为
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2024-06-17更新
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156次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
4 . 已知圆锥的顶点为
，底面圆心为，
，底面半径为2，，
是底面圆周上两点，且
，则二面角
的大小为（ ）
，底面圆心为，，底面半径为2，，是底面圆周上两点，且，则二面角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐.我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体
（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角
的余弦为（ ）
（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角的余弦为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-10更新
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419次组卷
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8卷引用：湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中综合性选拔考试数学试题（已下线）核心考点7 立体几何中角和距离 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）（已下线）【高一模块一】难度6 小题强化限时晋级练 （中等3）浙江省义乌市第二中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学试题卷
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，E，F分别为
的中点．
(1)若
，证明：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，E，F分别为的中点．(1)若
，证明：平面平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2022-12-02更新
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1529次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市安仁县第一中学2021-2022学年高二数学模拟试题
2022高二·上海·专题练习
7 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝
，AF＝1，M是线段EF的中点．
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大小．
，AF＝1，M是线段EF的中点．
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大小．
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2022-11-18更新
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370次组卷
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5卷引用：易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）
（已下线）易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）（已下线）上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
解题方法
8 . 在斜三棱柱中，
为等腰直角三角形，
，侧面
为菱形，且
，点为棱
的中点，
，平面
平面．设平面
与平面
的交线为
．
(1)作出交线，并说明作法；
(2)证明：平面
平面；
(3)求二面角
的大小．
中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面．设平面与平面的交线为．(1)作出交线
，并说明作法；(2)证明：平面
平面；(3)求二面角
的大小．
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2022高三·全国·专题练习
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，，
，
，点为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
中，平面平面，，，，，点为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；
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名校
10 . 如图，
为矩形，为梯形，平面
平面，
，
，
．为
中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与直线
所成角的大小；
(3)设平面
平面
，试判断与平面能否垂直？并求平面与平面
所成锐二面角的大小．
为矩形，为梯形，平面平面，，，．
为中点，求证：平面；(2)求直线
与直线所成角的大小；(3)设平面
平面，试判断与平面能否垂直？并求平面与平面所成锐二面角的大小．
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2022-07-20更新
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544次组卷
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3卷引用：山东省莱西市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
