1 . 如图，四边形与均为菱形，，，，记平面与平面的交线为．

   

(1)证明：；
(2)证明：平面平面；
(3)记平面与平面夹角为，若正实数，满足，，证明：．

2 . 如图，在三棱柱中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，分别为的中点.

(1)证明：面
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线与平面所成角的大小为；②三棱锥的体积为；③. 若选择条件___________.
求（i）求二面角的余弦值；
（ii）求直线与平面的距离.

3 . 如图所示，三棱锥中，两两垂直，，点满足，，，、，则下列结论正确的是（       ）

       

A．当取得最小值时，

B．与平面所成角为，当时，

C．记二面角为，二面角为，当时，

D．当时，

4 . 如图，在正三棱柱中，，为的中点，、在上，.
   
(1)试在直线上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.

5 . 如图，在矩形中，，，为线段上一点，且满足，现将沿折起使得折到，使得平面平面，则下列正确的是（       ）．

A．线段上存在一点（异于端点），使得直线与垂直

B．线段上存在一点（异于端点），使得直线面

C．直线与面成角正弦值为

D．面与面所成锐二面角正切值为

6 . 如图，DE是正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE折起，构成四棱锥，F为的中点，则下列各选项正确的是（       ）

A．面	B．面
C．若面面ABC，则与CD所成角的余弦值为	D．若，则二面角的余弦值为

7 . 《九章算术》中，刍甍（chú   méng）是一种五面体，其底面为矩形，顶部为一条平行于底面矩形的一边且小于此边的线段.在如图所示的刍甍中，平面平面，，且四边形为等腰梯形，，，，则刍甍的体积为________，二面角的余弦值为______.