1 . 如图，在四棱锥中，，平面分别为的中点，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的大小.

2 . 如图①，在直角梯形中，，，，E为的中点，将沿折起构成几何体，如图②．在图②所示的几何体中：

(1)在棱上找一点F，满足平面，求几何体与几何体的体积比；
(2)当几何体的体积最大时，
①求证：平面；
②求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，且，侧面是等腰三角形，且，侧面底面.

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的正弦值.

4 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

5 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．

（1）证明：点在平面内；
（2）若，，，求二面角的正弦值．

6 . 已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是，的中点，与平面所成的角的正切值是；

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．

7 . 如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求二面角的余弦值.