名校
1 . 如图所示，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中正确的有（ ）
；
②三棱锥
的体积为定值；
③
的面积与
的面积相等；
④二面角
的正切值为
．
的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的有（ ）
；②三棱锥
的体积为定值；③
的面积与的面积相等；④二面角
的正切值为．| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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名校
解题方法
2 . 如图，在等腰梯形
中，
，四边形
为矩形，平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若点
在线段
上运动，设平面
与平面
的夹角为
，试求
的取值范围．
中，，四边形为矩形，平面平面． (1)求证：
；(2)求点
到平面的距离；(3)若点
在线段上运动，设平面与平面的夹角为，试求的取值范围．
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3 . 已知正三棱柱
，O为
的外心，则异面直线
与OB所成角的大小为________ ．
，O为的外心，则异面直线与OB所成角的大小为
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)若点在棱
上，且
平面，求线段
的长.
中，平面平面，，，，，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)若点
在棱上，且平面，求线段的长.
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名校
解题方法
5 . 如图，已知四边形，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
为等边三角形，
，将沿对角线翻折到
在翻折的过程中，下列结论中不正确 的是（ ）
，是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，，将沿对角线翻折到在翻折的过程中，下列结论中A． | B． 与 可能垂直 |
C．直线与平面 所成角的最大值是 | D．四面体 的体积的最大是 |
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2022-06-13更新
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2367次组卷
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6卷引用：天津市南开中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
天津市南开中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省长兴、余杭、缙云三校2022届高三下学期5月联考数学试题（已下线）专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-3（已下线）第24练 空间直线、平面的平行与垂直（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为4，点
在正方形的边界及其内部运动.平面区域
由所有满足
的点组成，则的面积是______ .四面体
的体积的取值范围______ .
的棱长为4，点在正方形的边界及其内部运动.平面区域由所有满足的点组成，则的面积是的体积的取值范围
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2022-04-09更新
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1138次组卷
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7卷引用：天津市第二南开学校2023-2024学年高一下学期6月月考考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC＝4，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC的中点．
(2)求二面角D﹣CA1﹣A的余弦值；
(2)求二面角D﹣CA1﹣A的余弦值；
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2021-11-22更新
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616次组卷
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7卷引用：天津市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在直三棱柱中,
，D是棱
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小．
中,，D是棱的中点，.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小．
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2023-04-19更新
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164次组卷
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18卷引用：天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题
天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，M、N、P分别是
、
和AB的中点，则下列关系：
①BM⊥AB；
②BM∥平面
；
③
；
④
⊥平面，
正确的编号为_____ ．
中，M、N、P分别是、和AB的中点，则下列关系：①BM⊥AB；
②BM∥平面
；③
；④
⊥平面，正确的编号为
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2022-11-16更新
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574次组卷
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13卷引用：天津市南开中学2017-2018学年度高二第一学期期中考试数学（理）试题
天津市南开中学2017-2018学年度高二第一学期期中考试数学（理）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）专题02简单几何体（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（1）（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）上海市晋元高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________ ．
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2022-04-11更新
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882次组卷
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35卷引用：天津市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
天津市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2018届高三数学文科二轮复习：专题检测（十三） 点、直线、平面之间的位置关系江西省赣州市南康区南康中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题2广西北海市2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第六节 课时2 直线与平面垂直（已下线）狂刷36 直线、平面垂直的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷353（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过福建省漳州三中2020-2021学年高二期中考试数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江苏省苏州市姑苏区苏高中基地班2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省深圳市育才中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）选择性必修第一册 综合测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习30 直线与平面垂直天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08 立体几何中的平行与垂直问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）江西省上饶市横峰中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）4.3.2 直线与平面垂直的判定（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
