1 . 如图，正方体的棱长是，和相交于点．

(1)求；
(2)求与的夹角的大小；
(3)判断与是否垂直．

2 . 已知向量，，点，.
(1)求；
(2)若直线AB上存在一点E，使得，其中O为原点，求E点的坐标.

3 . 如图，四边形ABCD､ABEF都是平行四边形且不共面，M､N分别是AC､BF的中点，判断与是否共线？

4 . 已知，，且与平行，求实数m的值.

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，G、H分别是侧面和的中心．设，，．

(1)用向量、、表示、；
(2)求；
(3)判断与是否垂直．

6 . 如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC､BD､EF，点E､F､G分别是BC､CD､DB的中点，请化简下列算式，并标出化简得到的向量.

(1)；
(2).

7 . 如图所示，在长方体中，E为棱上任意一点.只考虑以长方体的八个顶点及点E的两点为始点和终点的向量，分别写出：

(1)的相等向量，的负向量；
(2)用另外两个向量的和或差表示；
(3)用三个或三个以上向量的和表示（举两个例子）.

8 . 在棱长为1的正方体中，E､F分别是棱AB､BC上的动点，且.
(1)求证：；
(2)若､E､F､四点共面，求证：.

9 . 如图，，是圆柱底面的圆心，，，均为圆柱的母线，是底面直径，E为的中点．已知，．

(1)证明：；
(2)若，求该圆柱的体积．

10 . 设向量，，计算以及与所成角的余弦值．