1 . 在长方体
中，E是棱
的中点，O是面对角线
与
的交点．试判断向量
与
、
是否共面．
中，E是棱的中点，O是面对角线与的交点．试判断向量与、是否共面．
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解题方法
2 . 在棱长为1的正方体中，E为
的中点，P、Q是正方体表面上相异两点．若P、Q均在平面
上，满足
，
．
(1)判断PQ与BD的位置关系；
(2)求
的最小值．
中，E为的中点，P、Q是正方体表面上相异两点．若P、Q均在平面上，满足，．(1)判断PQ与BD的位置关系；
(2)求
的最小值．
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2022-05-05更新
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192次组卷
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3卷引用：第07讲 空间向量的应用 （1）
3 . 已知空间中三点
、
、
，设
，
．
(1)若
，且
，求向量
；
(2)已知向量
与
互相垂直，求实数k的值；
(3)求以
，为一组邻边的平行四边形的面积S．
、、，设，．(1)若
，且，求向量；(2)已知向量
与互相垂直，求实数k的值；(3)求以
，为一组邻边的平行四边形的面积S．
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4 . 在空间直角坐标系
中，已知四点
、
、
，点M是直线OC上的动点，当
取得最小值时，求点M的坐标．
中，已知四点、、，点M是直线OC上的动点，当取得最小值时，求点M的坐标．
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5 . 在长方体中，
是
的中点．
(1)设
，
，
，用向量、、表示
；
(2)设
，
，
，用向量、、表示．
中，是的中点．(1)设
，，，用向量、、表示；(2)设
，，，用向量、、表示．
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6 . 如图，在空间四边形
中，已知是线段
的中点，
在
上，且
．
(1)试用
，
，
表示向量
；
(2)若
，
，
，
，
，求
的值．
中，已知是线段的中点，在上，且．(1)试用
，，表示向量；(2)若
，，，，，求的值．
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2022-04-30更新
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1038次组卷
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9卷引用：第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）
（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）江苏省徐州市王杰中学2021-2022学年高二下学期3月阶段性测试数学试题（已下线）第07讲 空间向量基本定理 - -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）6.2.1 空间向量基本定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理 -【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市获嘉县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 已知空间中三点
，
，
．
(1)若
，
，
三点共线，求
的值；
(2)若
，
的夹角是钝角，求的取值范围．
，，．(1)若
，，三点共线，求的值；(2)若
，的夹角是钝角，求的取值范围．
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2022-04-28更新
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1173次组卷
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10卷引用：第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）
（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段（一）数学试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）新疆石河子第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
8 . 如图所示，已知是平行六面体．
(1)化简
；
(2)设
是底面
的中心，
是侧面
对角线上的
分点，设
，试求
，
，
的值．
是平行六面体．(1)化简
；(2)设
是底面的中心，是侧面对角线上的分点，设，试求，，的值．
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9 . 如图，在平行六面体中，
，
，两两夹角为60°，长度分别为2，3，1，点
在线段上，且
，记
，
，
．试用
，
，
表示
．
中，，，两两夹角为60°，长度分别为2，3，1，点在线段上，且，记，，．试用，，表示．
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10 . 如图所示，在以长方体的八个顶点的两点为始点和终点的向量中．
(1)试写出与
相等的所有向量；
(2)试写出
的相反向量．
的八个顶点的两点为始点和终点的向量中．(1)试写出与
相等的所有向量；(2)试写出
的相反向量．
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