1 . 如图所示，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点.若，，.
   
(1)用，，表示；
(2)求.

3 . 如图，棱长为a的正方体中，E，F分别为棱AB和BC的中点，为棱的中点.求证：
   
(1)平面；
(2)平面平面.

4 . 求证：点在直线上的充要条件是对空间任意一个确定的点，存在实数使得.

5 . 我们学习了平面向量的基本定理：如果、是平面上两个不平行的向量，那么该平面上的任意向量，都可唯一地表示成、的线性组合，即存在唯一的一对实数、，使得.
(1)类比平面向量基本定理，写出空间向量基本定理；
(2)已知空间向量都是单位向量，且与的夹角为，若为空间任意一点，且，满足，求的最大值.

6 . 如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)证明：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3，试证明AM⊥平面BMC.

7 . 如图，在三棱锥中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC.求证：平面BCD.

8 . 已知，.
(1)若，求的值；
(2)若，求实数的值.

9 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且，．

(1)求的长；
(2)求异面直线与所成的角．

10 . 如图，已知M，N分别为四面体A-BCD的面BCD与面ACD的重心，G为AM上一点，且.求证：B，G，N三点共线.