名校
1 . 已知
，
，
，
，
，求：
(1)
，
，
；
(2)
与
夹角的余弦值.
，，，，，求：(1)
，，；(2)
与夹角的余弦值.
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2023-11-16更新
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546次组卷
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74卷引用：专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）3.2 空间向量运算的坐标表示及应用 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第十二课时 课后 空间向量章末复习山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题吉林省延边朝鲜族自治州敦化市实验中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省佛山市听音湖实验中学2022-2023学年高二上学期10月段测考教学质量检测题数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二上学期8月数学试题（已下线）6.2.2空间向量的坐标表示（2）3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用 课时作业2021-2022学年北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示 精练（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（2）浙江省亳州市2017-2018学年高二第一学期期末质量检测理科数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙江二中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试卷山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高二阶段性检测（9月月考）数学试题山东省德州市德城区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省深圳市宝安第一外国语学校2021-2022学年高二上学期10月数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市新世纪英才学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江西省吉水中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期期中学业质量监测数学试题江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练4（高二苏教）黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古自治区赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省沧州市河间市第十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市重点中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省茂名市信宜市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）BBWYhjsx1101湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）江西省赣州市兴国县将军中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（普高部）（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（3）
名校
2 . 已知
，若
，则
________ ．
，若，则
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2023-11-12更新
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360次组卷
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17卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示（B卷）
沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示（B卷）浙江大学附属中学丁兰校区2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖北省黄冈市蕲春县英才学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题山东省淄博市淄博实验中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题北京市中央民族大学附属中学2019-2020学年高二12月月考数学试题湖北省随州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题山西省阳泉市2020-2021学年高二上学期期末数学（理科）试题福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）湖北省随州市2024届高三下学期5月模拟数学试题
20-21高二·全国·单元测试
名校
3 . 对于空间任意两个非零向量
，，“
”是“
”的（ ）
，，“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-11-11更新
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394次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（A卷）
沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（A卷）（已下线）专题02 空间向量的数量积（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第二章 空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一课】广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 如图在平行六面体
中，
，
，则
的长是_________ ．
中，，，则的长是
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2023-11-10更新
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320次组卷
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5卷引用：突破1.1 空间向量及其运算（重难点突破）
（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（重难点突破）重庆市第八中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （2）广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市深圳外国语学校高中园2023-2024学年高二上学期学段（一）数学试题
名校
5 . 已知直线
，且
的方向向量为
，平面
的法向量为
，则
______ .
，且的方向向量为，平面的法向量为，则
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2023-11-08更新
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187次组卷
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32卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（A卷）
沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（A卷）（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十八第七章第七节练习卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时2 空间线面关系的判定人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.2 向量方法研究立体几何中的位置关系（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）福建省德化县第一中学2022-2023学年高二上学期期初检测数学试题天津市军粮城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示吉林省白城市通榆县白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省河大附中09-10高二年级校内竞赛数学试题（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第6课时练习卷陕西省西安中学2017-2018学年高二（实验班）上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学（理）试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题天津市静海区第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题北京市第十二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题天津市静海区第四中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2023-2024学年高二上学期阶段检测一数学试题广东省开平市忠源纪念中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省南充市第一中学三校区2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省江门市台山市鹏权中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】湖南省邵阳市新邵县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第一课】
名校
6 . 已知向量
，则与共线的单位向量为（ ）
，则与共线的单位向量为（ ）A．  | B． | C．  | D． |
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2023-11-06更新
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503次组卷
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6卷引用：全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省腾冲市2022-2023学年高二上学期期中教育教学质量监测数学试题山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题陕西省渭南市杜桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
7 . 已知向量
，
，则以，
为邻边的平行四边形的面积为______ ．
，，则以，为邻边的平行四边形的面积为
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2023-10-23更新
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351次组卷
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15卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.3 空间向量的坐标表示
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.3 空间向量的坐标表示（已下线）专题36空间向量的概念与运算-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期1月月考理科数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 测试卷2018年秋人教B版数学选修2-1第三章检测（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（B卷）- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题新疆喀什市第六中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题重庆市石柱回龙中学校2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
20-21高二·全国·课后作业
名校
8 . 如图，在梯形
中，
，
，点
为空间任一点，设
，
，
，则向量
用
表示为________ .
中，，，点为空间任一点，设，，，则向量用表示为
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2023-10-21更新
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145次组卷
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13卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第2课时 空间向量基本定理
沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第2课时 空间向量基本定理（已下线）1.2+空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第三课时 课中 1.2 空间向量基本定理（已下线）1.2 空间向量基本定理（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）综合检测（能力篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2空间向量基本定理（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）黑龙江省大庆实验中学实验一部2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（1）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学教材同步精品学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理【第一课】
名校
解题方法
9 . 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，
是一条侧棱，
是上底面上其余的八个点，则集合
中的元素个数（ ）．
是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（ ）．
| A．1 | B．2 | C．4 | D．8 |
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2023-10-20更新
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337次组卷
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29卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示A卷
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示A卷沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（2）空间向量的概念及运算（第2课时）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 02 空间向量的数量积运算（已下线）专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）上海市静安区2022届高三下学期6月最后阶段水平模拟数学试题（已下线）专题1-1 集合题型归类-3（已下线）第11讲 平面向量-4（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-2（已下线）专题08平面向量及其应用必考题型分类训练-2安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）上海市浦东中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（二）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算【全国市级联考】福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期末复习试卷2数学试题上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(文)试题北京市中国人民大学附属中学2020届高三6月统一练习（三模）考试数学试题北京市育英学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.1 集合（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(1)上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期质控1（3月）数学试卷（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
解题方法
10 . 如图所示，平行六面体
中，
，
分别在
和
上，
，
.
，，
，四点共面；
(2)若
，求
的值.
中，，分别在和上，，.
，，，四点共面；(2)若
，求的值.
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420次组卷
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25卷引用：复习题二4
（已下线）复习题二4沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.2.1 向量共面的充要条件与空间向量基本定理空间向量基本定理2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.3.1 空间向量的分解与坐标表示沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（2）空间向量的概念及运算（第2课时）（已下线）专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1 空间向量及其运算（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）黑龙江省大庆市东风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省江门市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）复习题（三）（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（1）（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）海南省海口市海南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（核心考点集训）湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题第2章复习题（已下线）1.1 .1空间向量及其线性运算【第二练】广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第一课】（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
