名校
1 . 如图：正三棱柱
的底面边长为
，
是
延长线上一点，且
，二面角
的大小为
；
（1）求点
到平面
的距离；
（2）若
是线段
上的一点 ，且
，在线段
上是否存在一点
，使直线
平面
？ 若存在，请指出这一点的位置；若不存在，请说明理由．
的底面边长为，是延长线上一点，且，二面角的大小为；（1）求点
到平面的距离；（2）若
是线段上的一点 ，且，在线段上是否存在一点，使直线平面？ 若存在，请指出这一点的位置；若不存在，请说明理由．
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名校
2 . 在矩形
中，
，
，沿对角线
把矩形折成二面角
的平面角为
时，则
__________ .
中，，，沿对角线把矩形折成二面角的平面角为时，则
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2019-04-13更新
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1061次组卷
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4卷引用：【全国百强校】江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
名校
3 . 如图所示，四棱锥
中，
平面，
，
，
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）设二面角
为
，
，
，求四棱锥的体积.
中，平面，，，，为的中点.（1）证明：
平面；（2）设二面角
为，，，求四棱锥的体积.
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2019-03-30更新
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568次组卷
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2卷引用：江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题
4 . 如图（1），等腰
中，
，，以边上的中线
为折痕，将
沿折起，构成二面角
，在平面
内作
，且
，连
，
，，如图（2）所示.
（1）求证：
平面
；
（2）如果二面角为直二面角，求二面角
的余弦值.
中，，，以边上的中线为折痕，将沿折起，构成二面角，在平面内作，且，连，，，如图（2）所示.（1）求证：
平面；（2）如果二面角
为直二面角，求二面角的余弦值.
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2019-02-10更新
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584次组卷
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2卷引用：江西省临川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
5 . 如图，平面
平面
，其中
为矩形，为梯形，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的平面角的余弦值为
，求
的长.
平面，其中为矩形，为梯形，，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若二面角
的平面角的余弦值为，求的长.
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2018-10-11更新
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586次组卷
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4卷引用：【全国百强校】江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
6 . 如图，直线
平面
，直线平行四边形
，四棱锥
的顶点在平面上，
，，
，
，
分别是
与
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
平面，直线平行四边形，四棱锥的顶点在平面上，，，，，分别是与的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2018-09-13更新
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1081次组卷
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5卷引用：江西省临川第一中学、临川一中实验学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
7 . 如图，在多面体
，底面是菱形，
，平面， 
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成锐角二面角的余弦值.
，底面是菱形，，平面， ，，，.（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成锐角二面角的余弦值.
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2018-03-05更新
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328次组卷
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2卷引用：江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直角梯形
中
，
，
，是
的中点，将
沿
折起，使得
平面.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若在上且二面角
所成的角的余弦值为
，求
的长.
中，，，是的中点，将沿折起，使得平面.(1)求证：平面
平面；(2)若
在上且二面角所成的角的余弦值为，求的长.
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真题
名校
9 . 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
PD.
（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.
PD.（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.
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2019-01-30更新
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2654次组卷
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13卷引用：2016-2017学年江西崇仁县二中高二上期中数学（理）试卷
2016-2017学年江西崇仁县二中高二上期中数学（理）试卷（已下线）2012-2013学年河南省安阳一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试数学试卷福建省三明市第一中学高二理科数学月考二考前训练卷河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（A卷）云南省保山市第九中学2020-2021学年高二9月质量检测数学（理科）试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（理）试题2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三上学期第二次质量考评数学（理）试题安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学（理）试题江苏省徐州市新沂市第一中学2021届高三下学期考前信心卷数学试题
解题方法
10 . 平面的一个法向量
，则
轴与平面所成的角的大小为（ ）
的一个法向量，则轴与平面所成的角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2016-12-13更新
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546次组卷
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3卷引用：2016-2017学年江西崇仁县二中高二上期中数学（理）试卷
2016-2017学年江西崇仁县二中高二上期中数学（理）试卷第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版
