1 . 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2，，∠ABC＝30°，AE⊥BC，垂足为E．以AE为折痕把△ABE折起，使点B到达点P的位置，且平面PAE与平面AECD所成的角为90°（如图2）．

(1)求证：PE⊥CD；
(2)若点F在线段PC上，且二面角F－AD－C的大小为30°，求三棱锥F－ACD的体积．

2 . 如图，平面ABCD，平面ABCD，，，，．

(1)求证：平面ADE；
(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值．

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论：

①存在点M，使得直线AM与直线夹角为30°；
②存在点M，使得与平面夹角的正弦值为；
③存在点M，使得三棱锥的体积为；
④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线AB所成的角．
则上述结论正确的有______．（填上正确结论的序号）

4 . 如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，F为PA中点，，．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．

(1)求证：AC∥平面DEF；
(2)求二面角A－BC－P的余弦值．

5 . 如图1所示，在四边形ABCD中，，，，将△沿BD折起，使得直线AB与平面BCD所成的角为45°，连接AC，得到如图2所示的三棱锥．

(1)证明：平面ABD平面BCD；
(2)若三棱锥中，二面角的大小为60°，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是梯形，，，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为30°，点在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，三棱柱中，侧面BB₁C₁C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC₁，AB⊥B₁C．

(1)求证：AO⊥平面BB₁C₁C；
(2)设∠B₁BC=60°，若直线A₁B₁与平面BB₁C₁C所成的角为45°，求二面角的余弦值．

8 . 已知平面的一个法向量为，则x轴与平面所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=BC=2，AA₁=4，E，F分别是AB₁，B₁C₁的中点，①EF与B₁D₁垂直；②EF与平面A₁DD₁A₁所成的角为；③与AB₁所成的角为；④E到平面BC₁D的距离为；则以上结论中成立的是_________.

10 . △ABC的顶点分别为A(1，－1，2)，B(2，1，－2)，C(1，3，－1)，则AC边上的高BD等于（       ）

A．

B．3

C．

D．2