如图1所示，在四边形ABCD中，
，
，
，将△
沿BD折起，使得直线AB与平面BCD所成的角为45°，连接AC，得到如图2所示的三棱锥
．
(1)证明：平面ABD
平面BCD；
(2)若三棱锥中，二面角
的大小为60°，求三棱锥的体积．
，，，将△沿BD折起，使得直线AB与平面BCD所成的角为45°，连接AC，得到如图2所示的三棱锥．(1)证明：平面ABD
平面BCD；(2)若三棱锥
中，二面角的大小为60°，求三棱锥的体积．
更新时间：2022/02/16 22:58:21
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，侧面
面，
，
，
为
的中点.
(1)求证：面
面
；
(2)若二面角
的大小为
，求
与面
所成角的正弦值；
(3)若平面与平面
所成的锐二面角大小为，求四棱锥的体积.
中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.(1)求证：面
面；(2)若二面角
的大小为，求与面所成角的正弦值；(3)若平面
与平面所成的锐二面角大小为，求四棱锥的体积.
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解题方法
【推荐2】正四棱锥
的展开图如图所示，侧棱
长为1，记
，其表面积记为
，体积记为
.
(1)求的解析式，并直接写出
的取值范围；
(2)求
，并将其化简为
的形式，其中
为常数；
(3)试判断是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）
的展开图如图所示，侧棱长为1，记，其表面积记为，体积记为.(1)求
的解析式，并直接写出的取值范围；(2)求
，并将其化简为的形式，其中为常数；(3)试判断
是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）
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为等边三角形，
分别为
的中点，
的中点，
沿
的位置，使得平面
平面
，
的中点，如图2．
平面
；
的距离．
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【推荐1】如图，三棱锥
，
均为底面边长为
、侧棱长为
的正棱锥，且四边形是边长为的菱形（点
在平面的同侧），
交于点
.
（1）证明：平面
平面；
（2）求点
到平面
的距离.
，均为底面边长为、侧棱长为的正棱锥，且四边形是边长为的菱形（点在平面的同侧），交于点.（1）证明：平面
平面；（2）求点
到平面的距离.
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【推荐2】如图所示的多面体中，
菱形，
是矩形，
⊥平面，
，
.
（Ⅰ）异面直线
与
所成的角余弦值；
（Ⅱ）求证平面
⊥平面
；
（Ⅲ）在线段
取一点
，当二面角
的大小为60°时，求
.
菱形，是矩形，⊥平面，，. （Ⅰ）异面直线
与所成的角余弦值；（Ⅱ）求证平面
⊥平面；（Ⅲ）在线段
取一点，当二面角的大小为60°时，求.
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的底面
，
，
，
为正三角形．
为棱
上一点，若
平面
，
，求实数
的值；
，求点
到平面
的距离．
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【推荐1】如图，已知长方形
中，
，
，
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）若点
是线段
上的一动点，问点在何位置时，二面角
的余弦值为
.
中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：
；（2）若点
是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.
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解题方法
【推荐2】在三棱柱
中，
⊥底面
，
，
，为线段
上一点．
（Ⅰ）若
，求
与所成角的余弦值；
（Ⅱ）若
，求与平面
所成角的大小；
（Ⅲ）若二面角
的大小为
，求
的值．
中，⊥底面，，，为线段上一点．（Ⅰ）若
，求与所成角的余弦值；（Ⅱ）若
，求与平面所成角的大小；（Ⅲ）若二面角
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【推荐3】如图甲，已知在长方形中，
，
，M为DC的中点．将
沿
折起，如图乙，使得平面
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)若点E是线段
上一动点，点E在何位置时，二面角
的余弦值为
．
中，，，M为DC的中点．将沿折起，如图乙，使得平面平面．(1)求证：
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