【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图，已知点E是圆心为O₁半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F是圆心为O₂半径为1的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半圆的直径，O₁O₂＝2，直线O₁O₂与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面.

（1）求三棱锥D﹣ABE的体积；
（2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值；
（3）求直线AF与BE所成角的余弦值.

【推荐3】设E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，P，Q分别是这个空间四边形两条对角线BD，AC的中点．
（1）求证：．
（2）若，，求的值．
（3）若，，，求异面直线AC与BD所成的角的大小．
（4）求证：EG，FH，PQ相交于同一点．

【推荐1】已知多边形是边长为2的正六边形，沿对角线将平面折起，使得.

（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图所示，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C是边长为2的正方形，ACC₁A₁是菱形，，且平面BB₁C₁C平面ACC₁A₁，M为A₁C₁中点．
   
（1）求证：平面MBC⊥平面A₁B₁C₁；
（2）求点C₁到平面MB₁C的距离．

【推荐3】如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且.

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.

【推荐1】《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上.

（1）若P为的中点，求证：平面.
（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且满足，，平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.

（1）求证：平面平面；
（2）设，当二面角的大小为60°时，求的值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面平面，=，底面是平行四边形，=，=1，=2，，分别为线段，的中点

(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求.