1 . 如图，在三棱锥
中，
，D为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若E是棱
上的动点，当
的面积最小时，求
与平面
所成角的正弦值．
中，，D为的中点．(1)证明：
平面；(2)若E是棱
上的动点，当的面积最小时，求与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 在多面体
中，平面
平面ABCD，EDCF是面积为
的矩形，
，
，AB＝2.
(1)证明：
.
(2)求点D到平面ABFE的距离.
中，平面平面ABCD，EDCF是面积为的矩形，，，AB＝2.(1)证明：
.(2)求点D到平面ABFE的距离.
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2022-08-30更新
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500次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰市、呼伦贝尔市等2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题
名校
3 . 在多面体中，平面平面ABCD，EDCF是面积为的矩形，
，，
.
(1)证明：.
(2)求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值.
中，平面平面ABCD，EDCF是面积为的矩形，，，.(1)证明：
.(2)求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值.
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2022-08-27更新
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458次组卷
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7卷引用：内蒙古赤峰市、呼伦贝尔市等2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在长方体
中，
，
，则直线
和
夹角的余弦值为（ ）
中，，，则直线和夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-22更新
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1043次组卷
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8卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面为矩形，底面
，设平面
与平面
的交线为m．
（1）证明：
，且
平面
；
（2）已知
，R为m上的点求
与平面
所成角的余弦值的最小值．
的底面为矩形，底面，设平面与平面的交线为m．（1）证明：
，且平面；（2）已知
，R为m上的点求与平面所成角的余弦值的最小值．
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6 . 如图，矩形中，
，
，
在
边上，且
，将
沿
折到
的位置，使得平面
平面
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，，，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2017-04-18更新
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2066次组卷
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5卷引用：内蒙古呼和浩特市金山学校2019-2020学年度高一下学期开学调研理科数学试题
7 . 如图
，在直角梯形
中，
，
，
，
，
是
的中点，
是
与
的交点．将
沿折起到
的位置，如图
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若平面
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若平面
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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2016-12-03更新
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7615次组卷
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39卷引用：2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷
2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题江苏省无锡市江阴市2020-2021学年高三上学期开学检测数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）2015-2016学年吉林省吉林市五十五中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年四川省资阳市高二上学期期末质量检测理科数学试卷2016届广西来宾高中高三5月模拟理科数学试卷2017届山西右玉一中高三上期中数学（理）试卷贵州省遵义市航天高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高三上学期第五次月考数学（理）试题2020届新疆库车县乌尊镇中学高三上学期月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2020届广东省广州大学附属中学高三第一次模拟数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题（已下线）考点25 空间角与立体几何的综合应用-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）山西省实验中学2019届高三上学期第五次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三第三次月考数学（理）试题（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破章节综合测试-空间向量与立体几何陕西省西安市2022-2023学年高二上学期第二次考试理科数学试题江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题河南省南阳市第五中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广西玉林市陆川县实验中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
